Mantığın Gelişimi - Megara ve Stoa Mantığı

Megara ve Stoa Mantığı

Megara Okulu

Mageralı Öklid’in kurduğu bir okuldur. Mageralı Öklid, Parmenides’in etkisindedir. Okulda mantığa özel bir önem verilirdi. Öyle ki Diodorus, bir davette kendisine yöneltilen mantık sorusuna yanıt veremediği güya intihar etmiştir.

Bu Okulda yetişen Eubulides’in çatışkıları bugün de tartışılmaktadır.

(1) “Şimdi söylediğim yanlıştır” önermesi doğru mu, yoksa yanlış mıdır?

(2) Kardeşini tanıdığını söylüyorsun ama az önce gelen başı örtülü adam senin kardeşindi.

(3) Kaç saçı olan bir adam kel değildir?

(4) Bir şeyi kaybetmemişsen o hâlâ senindir. Boynuzlarını kaybetmediğine göre senin boynuzların var.

Stoa Okulu

Stoa okulu ve Megara Okulu, mantık alanında yaptıkları çalışmalar bakımından birbirlerine yakındırlar. Okulun kurucusu Kition’lu Zenon’dur (yaklaşık İ.Ö. 350-260). Zenon’un özellikle dil ile ilgilendiği ve dilde birtakım değişiklikler önerdiği bilinmektedir.

Okulun önemi Khrysipos (İ.Ö. 280-210) döneminde artmıştır. Diogenes Laertius’a göre 705 civarında kitap yazmıştır ve verdiği listeye göre bunların 119 tanesinin başlığı mantıkla ilgilidir. Stoa okulunun eserleri günümüze ulaşmadığı için onlar hakkında ikinci el kaynaklardan malumat ediniyoruz.

Stoalılar mantığı etik ve fizik ile birlikte felsefenin parçalarından biri olarak görmekteydi.

Stoa mantığı bir önermeler mantığı, Aristoteles mantığı ise bir terimler mantığıdır.

Stoa Mantığını, mantığın gelişimindeki en önemli sayılan katkıları:

(1)“Çıkarım kuralı” fikrini geliştirerek, akıl yürütmeyi Aristoteles’ten farklı bir yaklaşımla ele almışlardır.

(2)Önerme eklemlerinin doğru yorumunun ne olması gerektiği konusunu tartışmaya açmışlar ve bu konuda ilk yaklaşımları ortaya koymuşlardır.

(3)Çatışkılar (paradokslar) ortaya koyarak, felsefi düşünmenin anahtar kavramlarının anlamlarını açıkça belirlemenin güçlüğüne dikkati yöneltmişlerdir.

(4)Kiplikleri (modaliteler) tanımlamaya girişmişler, kipli önermelerin özelliklerinin ve kipli önermeler arasındaki ilişkilerin bu tanımlar temelinde araştırılmasının yolunu açmışlardır.

(5)Lekton kavramını ortaya atarak bugünkü önerme kavrayışının başlangıç adımını atmışlardır.

ANLAM ANLAYIŞI

Stoalılara göre im (işaret) ve imlenen (işaret edilen) fiziksel nesnelerdir.

Anlam ise fiziksel bir nesne değildir. Her imin anlamı bir lektondur. Bir imin anlamı fiziksel bir nesne olmamasının yanı sıra zihindeki bir imge de değildir. Her kişinin zihnindeki imge o kişiye özeldir. Dolayısıyla imge özneldir. Lekton ise nesneldir.

Lekton tam ve eksik olmak olmak üzere ikiye ayrılır: Eksik lekton konu ve yüklemdir. Tam lekton tek başına bir anlam iken eksik lekton başka unsurlarla tamamlanmayı gerektirir. Örneğin, ‘yazıyor’ sözü ile dile getirilen lekton kimin yazdığının de bildirilmesini gerektirir. Eksik lekton özne (konu) ve yüklemdir. Mantık bakımından önemli olan tam lekton “savlanabilir” yani önermedir. Sorular, ünlemler önermenin dışındaki tam lekton türlerine örnektir.

STOA MANTIĞINDA ÖNERMELER

Stoa mantıkçıları önermeleri, önerme eklemlerini dikkate alarak türlere ayırıyorlardı. Dolayısıyla anlamdan ziyade biçimsel yapıya önem veriyorlardı.

Stoa Mantığında Kipler

Megara-Stoa mantıkçılarının üzerinde durduğu kipler olanaklılık, olanaksızlık, zorunluluk ve zorunsuzluk kipleridir. Stoa mantığında söz konusu kiplerin yorumlanışı özellikle koşul önermelerinin yorumlanışı yakından ilişkilidir.

Philo kipi önermenin özelliği olarak kabul etmektedir.

Philo bir kipin bir önerme eklemi olarak önermenin başına geldiği türden “Olanaklıdır ki ...” veya “Zorunludur ki ...” gibi önermeleri ele almaz.

Olanaklı, önermenin kendi doğası gereği, doğru olabilendir... zorunlu, doğru olan ve kendi dışında bir etki olmadığında, yanlış olamayandır. Zorunsuz, kendi dışında bir etki olmadığında, yanlış olabilen, olanaksız ise doğası gereği doğru olamayandır.

Olanaklılık anlayışını desteklemek amacıyla Diodorus “ana çıkarım” diye bir çıkarıma başvurmuştur. Buna göre aşağıdaki üç önerme hep birlikte doğru olamaz.

(1) Geçmiş hakkındaki her doğru önerme (şimdi) zorunludur.

(2) Olanaklı bir önermeden olanaksız bir önerme çıkmaz.

(3) Olanaklı ama ne şimdi doğru olan ne de gelecekte doğru olacak bir önerme vardır.

Stoa Mantığında Bileşik Önermeler

Stoa mantıkçılarının önerme eklemlerinin her birini ele aldıkları bilinmektedir.

STOA MANTIĞINDA ÇIKARIMLAR

Stoa mantıkçıları çıkarımı “öncüller ve sonuç önermesinden oluşan bir sistem” olarak tanımlamaktadır. Öncüller sonuç önermesine ulaşabilmek için kabul edilmiş olan önermeler, sonuç önermesi ise öncüllerin ortaya koyduğu önermedir.

Aristoteles’in mantığını kurarken matematikteki çıkarımları, Stoa mantıkçılarının ise gündelik yaşamda ve felsefede izlenen çıkarımları temel aldıkları söylenir. Aristoteles, mantık sistemini oluşturan tasımları koşul önermeleri biçiminde sunarken, Stoa mantıkçıları geçerli saydıkları çıkarım kalıpları biçiminde sunmuşlardır. Önemli bir nokta, çıkarım kalıplarında kullanılan değişkenlerin önerme değişkenleri olduğudur. Dolayısıyla, Aristoteles’in tasım mantığı bir ‘terimler mantığı’, Stoalıların geliştirmeye çalıştığı mantık sistemi ise bir ‘önermeler mantığı’ sistemidir.

Stoa mantıkçıları çıkarımları önce geçerli ve geçersiz olarak, geçerli çıkarımları doğru ve yanlış olarak ayırdıktan sonra, özel birtakım şartları sağlayan doğru çıkarımların tanıtlayıcı çıkarımlar olarak belirlemişlerdir.

Stoa mantıkçıları belirli geçerli çıkarım kalıplarını tanıtlanamaz çıkarımlar olarak sıralamışlar, çıkarım mantığını böylece ortaya koymuşlardır.

Birinci tip: Birincisi ise ikincisi. Birincisi. O hâlde ikincisi

İkinci tip: Birincisi ise ikincisi. İkinci değil. O hâlde birinci değil.

Üçüncü tip: İkisi birden değil: Birincisi ve ikincisi. Birincisi. O hâlde ikincisi değil.

Üçüncü tip: İkisi birden değil: Birincisi ve ikincisi. Birincisi. O hâlde ikincisi değil.

Beşinci tip: Ya birincisi ya da ikincisi. Birincisi değil. O hâlde ikincisi.

Stoa mantığındaki anlamıyla, tasım ya bu tanıtlanamaz çıkarımlardan biri olmalı veya bu beş tanıtlanamazdan birine indirgenebilmelidir.

Stoa mantıkçıları geçerli çıkarımların tümünün tasımlar olmadığını açıkça belirtmişlerdir.

Tanıtlanamazlar arasında yer almayan çıkarımların tanıtlanamazlara indirgenmesinde başvurulan kuralların (themata) sayısı dörttür. Bunlardan sadece birincisi ve üçüncüsü bilinmektedir.

Birinci thema şöyle ifade edilmektedir: İki önermeden bir üçüncüsü çıkıyor ise, o zaman ilk ikisinden biri ile sonucun çelişiğinden diğerinin çelişiği çıkar.

Üçüncü thema ise şöyle ifade edilir: İki önermeden bir üçüncüsü çıkıyor, bu üçüncü ile dışarıdan bir diğer ortak varsayımdan bir diğer önerme çıkıyor ise, bu diğer önerme ilk iki önerme ve dışarıdan gelen ortak varsayımdan çıkar.

Birinci thema Aristoteles’in birinci figüre indirgeme yönteminde başvurulan bir kurala karşılık gelmektedir. Üçüncü thema çağdaş kanıt kuramında “kesme” olarak adlandırılan kuraldır.

İkinci thema olabileceği düşünülen ifade şudur: İki önermeden bir üçüncü çıkıyor ise ve bu üçüncü ile [ilk iki önermenin] biri (veya ikisi) birlikte bir diğer önerme çıkıyorsa o zaman bu [son] önerme ilk ikisinden çıkar.

Dördüncü thema olabilecek bir ifade ise şudur: İki önermeden bir üçüncü çıkıyor ise, ve bu üçüncü ile [ilk ikin önermenin] biri (veya ikisi) ve bir (veya daha fazla) ek önermeden bir başka önerme çıkıyorsa o zaman bu son önerme ilk iki önerme ve bu ek önermeden (veya önermelerden) çıkar.

---

Mantığın Gelişimi

Doç. Dr. İskender Taşdelen

Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424

Ocak 2013, Eskişehir

Mantığın Gelişimi - Batı Mantığının Doğuşu

Batı Mantığının Doğuşu

Tarım ve ticaretin gerekleri ile sınırlanan matematik Mısır’da basit bir tümevarımlı düşünmeyle ele alınmaktaydı.

Matematiğin bir bilim niteliğini kazanması Yunanlılarca gerçekleştirilmiştir.

İlkçağ Matematiğinin ortaya koyduğu önemli sonuçlardan biri olan √2 sayısının bir irrasyonel sayı olduğunun kanıtlamasının bir felsefe okulu olan Pythagoras okulunda gerçekleştirildiği yaygın olarak kabul edilmektedir.

“Diyalektik” sözcüğü eski Yunancada “tartışma” anlamına gelen dialegesthai sözcüğünden türemiştir. Gerçekten, diyalektik yöntem genel bir ifade ile tartışan taraşardan biri tarafından diğerinin savının olanaksız bir sonuca yol açtığının gösterilmesidir.

Parmenides ve Zenon

Monizmin/tekçiliğin ya da birciliğin savunucusu Parmenides, “sadece bir vardır” şeklindeki temel önermeye “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarını ekleyerek algıladığımızı düşündüğümüz değişimin bir yanılsama olduğu söylemiştir.

Buna göre yokluk sadece bir addır, bu nedenle onun hakkında bir şey bilinemez.

Parmenides var olanın yaratılmadığı, yok olmayacağı, öncesiz-sonrasız olduğu ve değişmediği sonuçlarına varmıştır.

Parmenides’in öğrencisi Zenon, hocasını savunmak için birtakım paradokslar ortaya atmıştır. Hareketle ilgili paradoksunda; herhangi bir mesafeyi almak isteyen biri önce bu mesafenin yarısını sonra diğer yarısını almak zorundadır. Sonra kalan yarımın yarısı ve onun da kalan yarısının yarısı vb. sonunda bütün mesafeyi almak için sonsuz noktadan geçmek gerektiği anlaşılır. Sonsuz sayıda işin sonlu bir sürede gerçekleştirilmesi ise olanaksızdır.

Bunun benzeri bir başka paradoksta Akhilleus kaplumbağayı hiçbir zaman geçememektedir.

Zenon’un ortaya koyduğu çatışkılar bize “hareket” gibi deneyimlerimiz dolayısıyla hakkında çok şey bildiğimizi düşündüğümüz ve kolaylıkla kullandığımız kimi kavramların aslında yanıtlanması güç sorular barındırdığını göstermektedir.

Platon

Platon bazı mantık ilkelerini ortaya koymuş olsa da bir mantıkçı olarak anılmaz.

Platon için felsefe demek diyalektik demektir ve matematikçinin düşünme biçimi diyalektiğe en çok yaklaşan düşünme biçimidir. Diyalektik, tümellerin özelliklerine ve tümellerin birbirleriyle olan ilişkilerine dayanır.

Platon’un kavramların tanımlanmasında bir yöntem olarak ele aldığı bölme (diaeresis) yöntemi Aristoteles’i oldukça meşgul etmiştir. Bu yöntemde bir kavram daha genel bir kavram aracılığı ile tanımlanmaya çalışılır. Sofist adlı diyaloğunda bölme yönteminin örneklerini vermektedir. Burada Platon sofistin yaptığı işi, (sanatı) “sanat” kavramını sürekli bölerek belirlemeye çalışır. Bunun için, sofistin sanatının her bölmenin sonucunda ortaya çıkan bölümlerden hangisinde kaldığına göre ilerler.

Aristoteles bölme yöntemini eleştirmektedir; ona göre bölme ile ancak baştan sahip olduğumuz bir tanıma nasıl ulaştığımızı gösterebiliriz.

Aristoteles

Aristoteles’in kurduğu mantık, çağdaş döneme kadar üzerine çok az ekleme yapılabilmiş, muhkem bir sistemdir.

Aristoteles’i izleyenler (peripatetikler) mantığı felsefenin aracı olarak kabul etmekteydi. Bundan dolayı mantık hakkındaki yazıları “araç” anlamına gelen organon adlı ciltte toplandı.

Organon’u oluşturan kitaplar:

Kategoriler, Topikler, Önerme Üstüne (Yorum Üstüne), Birinci Çözümlemeler, İkinci Çözümlemeler.

Kategoriler

Aristoteles bu eserinde töz, nitelik, nicelik, bağıntı, yer, zaman, görelik, etki, edilgi, iyelik kategorilerini inceler.

Kategoriler’in terim türlerini veya önermedeki özne ile yüklem arasındaki yükleme ilişkisinin türlerini mi, terimlerin işaret ettiği varlık türlerini mi incelediği tartışmalıdır. İkincisi kabul edildiğinde, Kategoriler mantıktan daha çok metafiziğe ilişkin görülebilir.

Aristoteles’in Kategoriler’de varlık türlerini, bu varlıklara işaret eden ifadelerin dildeki özelliklerini ipucu kabul ederek incelediği yorumu en ılımlı yorum olarak görülebilir.

Aristoteles Kategoriler’de özellikle töz ve nitelik kategorileri üzerinde durur.

Tözü ikiye ayırır: ilk (protai) ve ikinci (deutorai) töz. Örneğin, belli bir insan, insan tözünün ancak bir şubesidir. Bu nedenle tür bir töz ve onun alt kategorileri olan cinsler ayrıca töz olarak ele alınıyorlar. 

İlk tözlerin (varlıkbilimsel) önceliği görüşü sonucunda, Aristoteles öznesi bir ilk tözü gösteren bir tekil terim, yüklemi ise bir ikinci tözü gösteren bir genel terim olan, “Sokrates insandır” gibi, özne-yüklem önermelerini temel önermeler olarak kabul etmiştir. Genel olarak yüklem ilk töz, özne ise ikinci tözdür.

Aristoteles’in hem ilk hem de ikinci tözleri töz olarak kabul etmesi, kurduğu mantık sisteminde tekil ve genel önermeler arasındaki ayırımı bulanıklaştırmıştır.

Önerme Üstüne

Önerme Üstüne önermenin (apophansis) ne olduğunu, önerme türlerini ve önermeler arasındaki karşıolum ilişkilerini konu alır. Aristoteles her önermenin özne ve yüklem olmak üzere iki kısımdan oluştuğunu kabul etmektedir. Bu durumda, koşul önermeleri gibi, önerme eklemleri ile birleştirilmiş önermelerden oluşan tümceleri önerme saymamak gerekir.

Topikler

Topikler Aristoteles’in diyalektik tartışmalarda izlenecek yöntem üzerine çalışmasıdır. Yunancadaki ilk anlamı ‘yer’ olan ‘topos’ sözcüğünü, “tartışmalarda sıklıkla yinelenen tema veya kalıp” olarak yorumlayabiliriz.

Bir problemin diyalektik problem sayılabilmesi için tartışmalı bir konuda olması gerekir: Öyle ki, bu konuda ya insanlar hiçbir kanı sahibi değildir, ya halk bilgelerin aksine, ya bilgeler halkın aksine düşünür ya da bunların her biri kendi içlerinde karşıt görüşlere sahiptir.

Sorgulayıcı tartışmayı başlatır. Bundan sonraki görevi aldığı yanıttaki çelişkiyi ortaya koymaya çalışmaktır.

Tartışma yanıtlayanın yanıtlayıcının önermeye verdiği “evet” veya “hayır” cevabıyla başlar.

Yanıt “evet” ise, sorgulayıcı yanıtlayıcının kabul edemeyeceği öyle bir önerme bulmalıdır ki yanıtlayıcı başta kabul ettiği tezi bu sonucundan dolayı şimdi reddetmek zorunda kalsın.

Yanıt “hayır” ise, sorgulayıcı yanıtlayıcının kabul edeceği öyle bir önerme bulmalıdır ki yanıtlayıcı başlangıçta değilini ileri sürerek reddettiği tezi şimdi kabul etmek zorunda kalsın.

Aristoteles ortaya koyduğu yaklaşımın konusu ne olursa olsun, her tartışmada kullanılabilir olmasını istemektedir. Bunun için de, tarafların tartışma konusu olan problem (problema) veya tezin (protasis) konusunun veya yükleminin ne olduğuna göre değil, konu ile yüklemin mantık bakımından ilişkisine bakarak tartışmasını önermektedir.

Bir önermede yüklem özneye göre ya bir tanım, ya bir özellik, ya cins ya da ilinek durumundadır. Bunlar yüklenebilirler ya da yaygın olarak tümeller olarak adlandırılır.

Bir önermede yüklem öznenin özünü belirtiyor ise yüklem özneye ait tanımdır.

Önermede yüklem öznenin belirttiği türe ait bir özelliği dile getiriyor ise bu önermede yüklem özneye ait bir özelliktir.

Bir önermede yüklem öznenin ait olduğu türü de içeren daha geniş bir sınıfı belirtiyor ise yüklem özneye ait bir cinstir.

Yüklem öznenin zorunlu olmaksızın sahip olduğu bir özelliği gösteriyor ise, yüklem özneye ait bir ilinektir.

İleri sürülen bir tezin çelişik sonuçlara yol açtığının gösterilmesiyle çürütülmesi ve bir tezin düzgün biçimde reddedilmesi önermelerin değillerinin belirlenmesini gerektirmektedir.

Reddedilen bir önermenin ileri sürdüğü tezin zorunlu sonucu olduğunu veya reddettiği tezin kabul ettiği bir önermenin zorunlu sonucu olduğunu rakibe gösterebilmek için, ileri sürülen akıl yürütmelerin ikna edici olması gerekir. Akılcı tartışmada ikna edici değeri olan akıl yürütmeler geçerli akıl yürütmelerdir.

Aristoteles geçerli akıl yürütme biçimlerini ortaya koymak için Birinci Çözümlemeler’de mantığın sistemini geliştirmiştir.

Başarılı bir diyalektik tartışma ancak sorgulayıcı ve yanıtlayıcının ortak eseri olarak ortaya çıkabilir.

Mantık için önemli bir kavram aynılık, yani özdeşlik kavramıdır. Aristoteles aynılığın sayısal, türsel ve cinssel aynılık olarak üç farklı şekilde uygulandığını söylemektedir.

Bir şey için birden fazla isim kullanıldığında sayısal aynılık söz konusudur.

Birden fazla ancak bir tek türden olan şeyler için uygulandığında türsel aynılık söz konusudur.

Birden fazla ancak bir tek cinsten olan şeyler için uygulandığında cinssel aynılık söz konusudur.

Birinci Çözümlemeler

Birinci Çözümlemeler, Organon’un tasım mantığına ayrılmış kısmıdır. Aristoteles’e göre tasım (sullogismos), belirli önermelerin varsayılmasıyla, diğer bir önermenin bu varsayımlardan ötürü zorunlu olarak çıktığı uslamlamadır.

Aristoteles’in Birinci Çözümlemeler’de ele aldığı tasımlar özel bir geçerli çıkarım biçimidir. Bu çıkarımlar üç terimle elde edilmiş iki kategorik öncül ve bir sonuç önermesinden oluşur.

Sonuç önermesinde geçmeyen terim her iki öncülde de bir kez geçer ve orta terim olarak adlandırılır.

Sonuç önermesini oluşturan diğer iki terim sınır terimlerdir (sınırlar). Sınır terimleri de büyük terim ve küçük terim olarak belirlenir. Orta terim her iki öncülde de geçeceğinden, sınır terimleri için üç ayrı durum söz konusudur:

• Sınır terimlerden biri öncüllerin birinde özne, diğer sınır terim ise diğer öncülde yüklemdir. Birinci durum iki farklı yoldan gerçekleşir:

a. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde de yüklem, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde de özne konumundadır.

b. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde özne, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde yüklem konumundadır.

• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de yüklemdir.

• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de öznedir.

Bir bütün olarak ele alındığında, Birinci Çözümlemeler düzgün akıl yürütmenin “genel” bir sistemini ilk kez ortaya koymuş olmaktadır.

İkinci Çözümlemeler

İkinci Çözümlemeler, Aristoteles’in tanıtlamaya (apodeiksis) dayalı (apodeiktik) bilimlerin yöntemi üzerine çalışmasıdır.

Bir şeyi bilmek, onun olduğu şey olmasının ve başka bir şey olamamasının neden veya gerekçelerini bilmek demektir.

Aristoteles tanıtlamanın bilgi elde etmemizi sağlayan tasım olduğunu söyler. Geçerli bir tasım olmasının yanı sıra, bir tanıtlamanın öncülleri için ayrıca şu şartlar aranmalıdır:

(i) Tasımın öncülleri zorunlu olarak doğru olduğu bilinen tümel önermeler olmalıdır.

(ii) Birincil (prota) önermeler olmalıdır.

(iii) Dolaysız (amesa) önermeler olmalıdır.

(iv) Sonuç önermesi ile karşılaştırıldığında, daha iyi bilinen (gnorimotera) önermeler olmalıdır.

(v) Sonuç önermesinden önce gelen önermeler olmalıdır.

(vi) Sonuç önermesinin nedenlerini (aitia) bildiren önermeler olmalıdır.

---

Mantığın Gelişimi

Doç. Dr. İskender Taşdelen

Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424

Ocak 2013, Eskişehir

Blade Runner - Wait for me