Gottlob Frege

Gottlob Frege (1848-1925)

Almanya’ya sınırları içindeki Wismar’da doğdu. Çocukluktan itibaren dille ve mantıkla ilgili konularla ilgilenme fırsatı oldu (dilin mantığı). 1869’da Jena Üniversitesi’nde öğrenime başladı. Sonsuz mesafedeki noktaların temsil edilebilmesi ile ilgili doktora çalışması yaptı. 1879’da doçent ve 1896’da profesör oldu. Yaşadığı süre içerisinde yaptığı çalışmalar, dar bir çevre dışında tanınmamıştır.

Akademik çalışmalarının büyük bir bölümü aritmetiği mantığa indirgemek üzerinedir.

Mantık ve Aritmetiğin Temelleri

Frege’nin, aritmetiği mantıksal olana indirgeme projesi, hem sayıların tek tek tanımlanmasını hem de sayıların sırasının yakalanmasını içermektedir.

20. yüzyılda, mantık alanında sağlanan ilerlemelerin tamamı, Frege’nin niceleme

mantığına dayanır.

1879 tarihli eserinde (Begriffsschrift) bir dizideki sıra kavramının mantıksal sonuç kavramına indirgenebileceğini göstermeye çalışmıştır. Frege’nin bu eseriyle geliştirmeye başladığı ideografi fikri, biçimsel mantığın gelişiminde de bir dönüm noktası olmuştur. “Benim ilk adımım, bir dizideki sıra kavramını mantıksal sonuç kavramına indirgeme ve buradan da sayı kavramına ulaşma çabası olacaktır.”

Klasik mantık, mantık değişmezleri ile ilgili bir ilerleme sağlamış olsa da özellikle “tüm” ve “bazı” gibi ifadeleri içeren önermelerin ele alınışı, yeterince ayrıntılı değildi. Frege’nin geliştirdiği niceleme mantığı, tüm bu sorunları kökünden halletmiş ve modern mantığın gelişiminde yeni bir başlangıç olmuştur. Frege’nin geliştirdiği mantık içerisinde en karmaşık matematiksel ifadeler temsil edilebilmiş, ispatlar kendi ifade ettiği anlamda görüsel herhangi bir unsurun sızmasına izin vermeyen bir biçimde mantıksal araçlarla ele alınabilmiştir.

Frege, çıkarımların temsil edilmesinde tamamen mantıksal bir dizge oluşturmayı hedeşemektedir.

Bir nesnenin herhangi bir sayal sayı kadar olduğunu söylemek, esasen belli bir kavramın altına düşen belli bir sayıda nesne olduğunu söylemektir. Bir başka deyişle, bu tür önermeleri “n tane F vardır” biçimindedir.

Frege, kavramları açık önermeler cinsinden ele almakta ve onlara “tamamlanmamış simgeler” adını vermektedir.

Bir bakıma kavramlar, kendilerini sağlayan nesneler tarafından doldurulacak boşluk veya (ya da ikili ve daha çoklu bağıntılar söz konusu olduğunda) boşluklar içerirler.

Açık önermeleri kapalı hale getirmenin bir yolu, bir nesneyi (daha doğrusu nesneye işaret eden bir terimi), söz konusu değişkenin yerine koymaktır. Ancak tek yol bu değildir. Frege’nin devrim niteliğindeki buluşu şu şekilde ifade edilebilir: Niceleme, açık önermeleri kapalı hale getirme, yani açık önermeleri doğruluk değeri taşıyan önermelere dönüştürme işlemidir.

Niceleyici içeren tüm önermeler içerdikleri birli, ikili, n’li bağıntılar uygun önerme eklemlerini de tanımlayarak biçimsel mantık içerisinde temsil edilebilir hale gelmiştir.

Niceleyicilerin bu şekilde ele alınmasının bir diğer avantajı da klasik mantıkta mümkün olmayan bir biçimde sayısal ifadelerin temsil edilebilmesidir.

Frege, geliştirdiği niceleme mantığı içerisinde karmaşık matematiksel önermeleri ve bu önermeleri içeren mantıksal çıkarımları temsil edebilme olanağına sahip olmuştur. Dolayısıyla sıra, tek tek sayıların tanımlanmasına gelmiştir.

Frege, 1884 yılında Die Grundlagen der Aritmetik’i (Aritmetiğin Temelleri) yayımlar. Birçok felsefe tarihçisine göre Grundlagen yazılmış en başarılı analitik metinlerden birisidir.

Frege, öncelikle aritmetiksel önermelerin statüsü ve sayal sayının mahiyetine ilişkin mevcut kuramları eleştirel bir biçimde ele alır. Bunların her birinin neden kabul edilemez olduğunu ayrıntılı kanıtlamalar vererek gösterir.

Grundgesetze der Aritmetik’in (Aritmetiğin Temel Yasaları) ilk cildini 1893 yılında yayımlar. Birinci kısımda, sadece kullandığı biçimsel dilin anlambilimine ilişkin bir sunum bulunmaktadır. İkinci kısım ise ayrıntılı türetimleri içerir.

Grundgesetze’nin ikinci cildi, on yıl sonra 1903’te yayımlanır.

Sonuçta Frege, sayal sayıyı nasıl ele almakta ve nasıl tanımlamaktadır? Bunu anlayabilmek için öncelikle birinci düzey ve ikinci düzey biçimsel mantık arasındaki ayrıma dikkat etmemiz gerekir. Birinci düzey niceleme mantığında, niceleyiciler değişkenleri nicelerler. Bir başka deyişle, “tüm x’ler için” ya da “bazı x’ler için” biçimindeki ifadelerden başka niceleyiciler birinci düzey mantıkta yer almaz. İkinci düzey niceleme mantığında ise yüklemlerin de nicelenebildiğini görürüz. Bir bakıma ikinci düzey mantık, sadece yüklemlerin kaplamlarındaki nesneler hakkında değil bizatihi yüklemlerin kendileri hakkında konuşabildiğimiz bir mantıktır.

Russell Paradoksu

Frege’nin projesinin son aşaması, Frege’nin mantıksal olarak kabul ettiği aksiyomlardan aritmetiğin yasalarının türetilmesini içermektedir. Frege söz konusu bu türetimleri yaparken, kendisinin Temel Yasa V olarak adlandırdığı bir yasaya müracaat etmiştir.

Bir f(x) fonksiyonunun ve bir diğer g(x) fonksiyonunun değer-alanları bir ve aynıdır ancak ve ancak tüm x’ler için f(x) = g(x) ise.

Temel Yasa V’in özel bir durumu yüklemlere ve yüklemlerin kaplamlarına uygulanabilir.

Frege, bu yasayı mantıksal ve aşikâr kabul etmiş ve bu yasadan Hume’un eşsayılılık ilkesinin ve Peano’nun aritmetiksel aksiyomlarının türetilebileceğini göstermeye çalışmıştır. Temel Yasa V’ten aritmetiğin aksiyomlarının türetilmesi bugün Frege’nin Teoremi olarak anılmaktadır.

Russell, “kendi kendisinin elemanı olmayan kümelerin kümesi”nin Frege’nin dizgesi içerisinde tanımlanabileceğini, ancak böyle bir kümenin kendisinin hem elemanı olacağının hem de elemanı olamayacağının gösterilebildiğini, dolayısıyla bir çelişkinin ortaya çıktığını gösterir. Bu durumda Frege’nin dizgesi bir çelişkiye yer vermekte ve tutarsız olmaktadır. Frege sorunu kabul eder ve bir çözüm olmak üzere bir Ek bölüm kaleme alır. Frege’nin önerdiği çözüm paradoksu aşmaya yeterli olmamıştır.

Frege’nin Projesinin Önemi

Analitik felsefenin temel vasışarı: Dili ve dilin mantığını merkeze almak; metafiziği elemek; felsefî söylemi muğlaklıklardan ve karışıklıklardan arındırmak. Analitik felsefe, felsefî açıdan önemli konuların dilin ve dilin mantığının sınırları içerisinde çözümlenebileceğini; bu sayede anlaşılır kılınacağını ve çözülebileceğini düşünmek demektir.

Frege’nin projesinin temel mesajı, sayının bir nesne olmayıp, ikinci derece yüklemler mantığında tanımlanabilen bir kavram olduğudur. Sayıya, metafiziğe de kapı açacak bir biçimde nesnellik atfetmek, dilin mantığını yanlış anlamış olmaktan kaynaklanmaktadır. Aritmetik, mantığa dayanmaktadır ve aritmetiksel önermeler, analitik önermelerdir.

Frege’nin Dil Felsefesine Katkıları

Nesne ile kavram arasında Frege’nin yaptığı ayrım, özellikle niceleme mantığının kuruluşunda esas teşkil etmiştir. Ancak, Frege’nin dil felsefesinin gelişimi bakımından belki de en önemli etkisi, Sinn (“anlam”) ve Bedeutung (“gönderim”; “gönderge” ya da “yönletim” biçiminde çevirileri de mevcuttur) arasında yaptığı ayrım olmuştur.

Anlam ve Gönderim

1892 yılında yazdığı “Über Sinn und Bedeutung” başlıklı makalesinde Frege, anlam ve gönderimi, bir ifadenin işaret etme biçiminde belirleyici olan iki farklı cihet olarak sunmuştur. Frege, ilk aşamada özel adların gönderiminden söz etmiştir. Söz konusu adı taşıyan nesnenin kendisi, adın gönderimini oluşturur. Ancak daha sonra, gönderimi ad dışındaki ifadeler için de kullanmıştır. Bir önermenin (haber tümcesinin) gönderimi, söz konusu önermenin doğruluk değeridir. Önermenin anlamı ise söz konusu önermenin açıkladığı düşüncedir. Bir ifadenin anlamı ise gönderim yapılan nesnenin sunum biçimi olmaktadır.

Frege’nin gerçeklik anlayışının merkezinde, bizim inançlarımızdan ve kanaatlerimizden bağımsız düşünceler yer almaktadır. Söz konusu bu düşüceler, dilde önermelerle ifade edilir. Söz konusu bu önermelerin mantıksal bir biçimi bulunmaktadır ve bu biçim, nesnel bir biçimde unsurlarına ayrılabilir, yani çözümlenebilir.

---

Çağdaş Felsefe I

Yrd. Doç. Dr. Ahmet Ayhan Çitil

Anadolu Üniversitesi Yayınları, Yayın Nu: 2446

Eskişehir, Nisan 2012