Film: Hotaru no haka

https://www.imdb.com/title/tt0095327/?ref_=wl_li_tt

Mantığın Gelişimi - Çağdaş Mantık

Çağdaş Mantık

Geliştirilen çok sayıdaki mantık sistemi, bu sistemlerin hangisinin felsefe, matematik veya kuramsal bilgisayar bilimi için uygun mantık sistemi olduğu (Eğer böyle bir tek mantık sistemi varsa!) tartışmasını doğurmuştur. Bu tartışma çağdaş mantık felsefesinin en önemli sorusudur.

19. yüzyılın sonunda matematiğin temelleri üzerine yapılan çalışmalar, Aristoteles mantığının dışına çıkmayı mümkün kılmıştır.

20. ve 21 yüzyılda mantık sadece matematikle değil, yeni ortaya çıkan kuramsal dilbilim, kuramsal bilgisayar bilimi gibi araştırma alanlarıyla da etkileşimli olarak ilerlemiştir.

Frege’nin Mantıkçı Matematik Görüşü

Yaygın kanıya göre doğru matematik önermeleri aynı zamanda hem zorunlu (yani deneyimle yanlışlanamayan) hem de dünya hakkında bilgi veren önermelerdir. Bunun nasıl olanaklı olduğu matematik felsefesinde ortaya çıkan ilk sorulardan biridir.

Kant ve onun yaklaşımını izleyen düşünürlere göre, doğru matematik önermelerin zorunlu olması usun yapısından kaynaklanmaktadır. Bu önermelerin zorunlu olmalarının nedeni bizim olanaklı deneyimimizin sınırlarını belirleyen a priori zaman ve uzam sezgilerimize dayanmalarıdır.

Frege geometri doğruları için bu Kantçı tutumu kabul etmiştir. Aritmetiğe gelince, çalışmalarının son dönemine kadar aritmetik doğrularının analitik doğrular olduğunu savunmuştur. Frege için bir doğru önermenin analitik olması, o önermenin tanımlar ve mantıksal çıkarım kuralları ile elde edilebilmesi demektir.

Frege’nin Mantık Sistemi

Aritmetiği mantığa indirgemek üzere çalışmalar yapan Frege, Beggriffschrift’de önermeler mantığının ve birinci basamak niceleme mantığının ilk tam belitsel sistemini ortaya koymuştur.

Frege’nin de kabul ettiği evrenselci mantık anlayışına göre mantık konuağımsızdır ve bu sayede her konuya uygulanabilir.

Aritmetikteki fonksiyon sembollerinin özelliği tek başına tam bir deyim oluşturamamalarıdır: “+” tek başına tamamlanmış bir deyim değildir yani, Frege’nin deyişiyle doymamış bir deyimdir. Bazı semboller, örneğin “2” gibi ad sembolleri ise tek başına anlamlı, tam ya da Frege’nin deyişiyle doymuş deyimlerdir.

Bugünkü yaygın mantığın gösterimi ile karşılaştırıldığında Beggriffschrift sisteminin dilinin en dikkat çeken özelliği önermelerin 2 boyutlu (şema ile göstermek) bir gösterimle sunulmasıdır. Bugün kullandığımız mantık gösterimi ise 1 boyutludur (sembol dizgeleri biçiminde göstermek) yani önermeler yan yana yazılan sembol dizilerinden oluşmaktadır.

Beggriffschrift sistemi sayı kavramını Frege’nin istediği gibi, mantık kavramlarına başvurarak tanımlamaya yeterli olmamıştır. Ancak bu sorunun çözünü için başlayan çalışmalar, çağdaş mantığın gelişmesini sağlamıştır.

Russell’ın Çalışması

Russell’da, Frege gibi, mantıkçı bir görüş benimsemekte ve “arı matematiğin tümünün arı mantık ilkelerinden çıktığını ve mantık terimleriyle tanımlanabilen kavramlara başvurduğunu” savunmaktadır.

Russell Matematiğin İlkeleri üzerine çalışırken her özelliğin bir küme belirlediği varsayımına dayanan naif küme kuramının bir çatışkıya yol açtığını fark etmiştir. Gerçekten, eğer her bir özellik için, o özelliği taşıyan nesneler topluluğunun bir küme oluşturduğunu kabul edersek kendi kendisinin elemanı olmayan kümelerden oluşan topluluğu da bir küme saymamız gerekir. Russell kümesi olarak adlandıracağımız bu kümeyi küme kuramının sembolik dilinde {x: x  g x} biçiminde gösterebiliriz.

Russell kümesi kendisinin bir elemanıdır ancak ve ancak kendisinin bir elemanı değil ise.

Russell bu çatışkının bir benzerinin Frege’nin mantık sisteminde ortaya çıktığını farkederek bunu Frege’ye yazdığı bir mektupla bildirmiştir (Russell çatışkısı).

Russell’ın Russell çatışkısına çözümü tipler kuramını geliştirmek olmuştur.

Russell bağıntılar mantığının kullanışlı bir sistem olmasını engelleyen sınırlılıklarını aşarak genelleştirmeyi başarmıştır.

Russell’ın çağdaş mantığın yaygın kullanımı açısından büyük önem taşıyan bir başarısı niceleme mantığının gösterimini (notasyonunu) daha kolay anlaşılır hâle getirmesidir (2 boyutlu gösterimden tek boyutlu gösterime geçmiş).

Niceleme mantığının felsefedeki en iyi bilinen etkili uygulama denemelerinden biri, Russell’in belirli betimleme önermelerini çözümlemesidir. Belirli betimlemeler gündelik dilin sözdiziminde özel adlarla aynı işleve sahip gözükmektedir.

Genel olarak Russell’ın çözümlemesine göre, “F olan biricik şey G dir” önermesinin niceleme mantığının sembolik dilindeki karşılığı aşağıdaki gibidir:

(*) 7x (Fx ∧ Gx ∧6y (Fy → y = x))

Görüldüğü gibi, Russell’ın çözümlemesinin sonucunda “F olan biricik şey G dir” önermesi özne-yüklem önermesi biçimini yitirip bir tikel genelleme önermesi ile temsil edilmektedir.

Sonuç olarak, F olan hiçbir şey olmadığında (*) sembolik nicelemeli önermesinin Russell’a göre temsil ettiği “F olan biricik şey G dir” önermesi de yanlış olur.

Bu çok önemli, çünkü bu sayede gerçek/reel dünyada, duyu alanında olmayan şeyleri özne/nesne kategorisinin dışına atmış oluyoruz. Yani metafizik, çöpe gidiyor.

Gödel ve Matematiğin Sınırları

Tamlık Teoremi: Hilbert ve Ackerman ilk kez 1928’de yayımlanan Grundzüge der Theoretischen Logik (Matematiksel Mantığın İlkeleri) içinde, birinci-basamak mantık için bir belit sistemi ortaya koymuştur. Bu sistemin dilinin alfabesi şu sembolleri içermektedir.

• Önerme değişkenleri X, Y, Z,...

• Birey değişkenleri x, y, z,...

• Bağıntı sembolleri F, G, H,...

• Önerme eklemleri: ~ (değilleme eklemi), ∨ (tikel-evetleme eklemi)

• Niceleyiciler: ∀ (tümel niceleyici), Ǝ (tikel niceleyici)

A) Sistemin belitleri

• X ∨ X → X

• X → X ∨ Y

• X ∨ Y→ Y ∨ X

• (X → Y) → ((Z ∨ X) → (Z ∨ Y))

• ∀ x Fx → Fx

• Fx → Ǝ x Fx

Eksiklik Teoremleri: Hilbert programı matematiksel analizin tutarlılığını sadece sonlu kanıtlamalara başvurarak göstermeyi amaçlamaktaydı. Gödel matematiksel analizin temelini oluşturan aritmetiğin tutarlılık sorununun bile bu yolla çözülemeyeceğini göstermiştir.

Çeşitli Mantık Sistemlerinin Gelişmesi

Kipli mantık sistemlerinin doğmasının ardında gündelik dilde “ise” koşul ekleminin yaygın mantıkta kimi zaman “zayıf gerektirme” diye adlandırılan yorumuna yönelik eleştiriler yatmaktadır. Örneğin, koşul ekleminin tanımı gereği:

1. Ön-bileşen (A) yanlış bir önerme olduğunda, art-bileşen (B) hangi önerme olursa olsun, A → B koşul önermesi doğrudur.

2. Art-bileşen (B) doğru bir önerme olduğunda, ön-bileşen (A) hangi önerme olursa olsun, A → B koşul önermesi doğrudur.

Clarence Irving Lewis’in çalışmaları çağdaş kipli mantık sistemlerinin gelişiminin ilk adımı olmuştur. Çalıştığı kipli mantık sisteminde olanaksızlık ile

yanlışlığın denk olduğunu ortaya koymuştur.

Çağdaş mantıkçılar arasında kipli mantık için kullanışlı ve sağduyusal bir yorum (semantik) geliştirmeyi ilk başaran Rudolf Carnap’tır. Carnap mantıksal zorunluluk kavramını geçerlilik kavramı ile aynı anlama gelecek biçimde tanımlamaktadır.

Çağdaş mantıkta kipli önermelerin yorumlanması konusunda en önemli adım Saul Kripke’nin olanaklı dünya semantiğini geliştirmesidir. Kripke semantiği ile kiplerin kolayca kavranan bir formel yorumlamaya kavuşmaları kipli mantık sistemlerine özellikle çözümlemeli felsefe ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarında yaygın olarak başvurulmasını sağlamıştır.

---

Mantığın Gelişimi

Doç. Dr. İskender Taşdelen

Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424

Ocak 2013, Eskişehir

Mantığın Gelişimi - 14. ve 19. Yüzyıllar Arasında Mantık

14. ve 19. Yüzyıllar Arasında Mantık

Aristoteles’in Ortaçağ boyunca süren egemenliğine tepki olarak, bu dönemin pek çok düşünürü Aristoteles’in mantığını neredeyse tümüyle yanlış saymaktadır. Aristotelesçi mantığa bir diğer eleştiri de yeni bilim düşüncesinden kaynaklanmaktadır. Yeni bilim anlayışı dünyanın bilgisinin ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebileceğini kabul etmektedir.

Modern dönem düşünürleri arasında, biçimsel mantık çalışmalarının yeniden hız kazanmasına en büyük katkıyı sağlayan Leibniz’dir (1646-1716).

Leibniz’in ardından gelen Bernard Bolzano’nun (1781-1848) çalışması çağdaş mantığın dayandığı pek çok kavramın açık tanımlarını içermesi bakımından dikkat çekicidir. Thomas Hobbes (1588-1679), mantık kavramlarını daha sonra da gündeme gelecek uylaşımcı bir anlayışla ele alması bakımından önemlidir. John Stuart Mill (1806-1873) tümevarımlı mantık çalışmaları ile dikkat çekmektedir. Mantıkta cebir geleneğinin kurucusu George Boole da (1815-1864) bu dönemin önemli isimlerindendir.

14. yüzyılın ortasından 17. yüzyıla kadar Latin dünyasının yaratıcı düşünürlerinin çoğunun ilgisi Antik Çağ’ın özellikle dille ilgili ve edebi yapıtlarına yönelmiştir.

Petrus Ramus

Tez çalışmasında (Aristotelicae animadversiones) “Aristoteles’in söylediği her şey bir yalanlar yığınıdır” savını savunmuştur.

Ramus mantığı söz söyleme sanatı olarak tanımlar. Bu tanıma uygun olarak mantık çalışmanın amacı sunulan uslamlamaların çözümlenmesidir.

Francis Bacon

Aristotelesçi tümdengelimli mantık anlayışını eleştiren Bacon, doğa araştırmasında tümevarımın kullanılması gerektiğini savunmaktadır. Bu yaklaşımını geliştirdiği yapıtı Novum Organum’da (Yeni Organon) Bacon daha önsözünden başlayarak Aristotelesçi doğa araştırmasını yetersiz ve zararlı bulduğunu sert ifadelerle belirtmektedir.

Eğer bir mantık sistemin doğa bilimine bir faydası olacaksa bu mantık sisteminin buluşun ilkelerini belirleyen kurallardan oluşması gerekir. Aristoteles mantık sistemi bu gereği yerine getirmediğine göre doğa araştırmasında bu mantık sistemine başvurulamaz.

Tümdengelim yeni bilgi edinmenin bir yöntemini vermemektedir. Bacon’a göre yeni bilgi edinmenin yolu tikel deneyimlerden yola çıkarak sonuca varmayı gözeten tümevarıma başvurmaktır.

Thomas Hobbes

Hobbes akıl yürütmelerin gelip dayandığı sonul (nihai) doğruların uylaşıma (ing. convention) dayandığı görüşünü ortaya atmıştır. Bu görüşün temelinde terimlerin anlamını uylaşım yoluyla kazandığı düşüncesi bulunmaktadır. Uylaşım gereği aynı şey dilde iki farklı şekilde ifade edildiğinde bu iki ifadenin ‘dır’ koşacı ile bağlanması ile elde edilen önerme zorunlu olarak doğru bir önerme olur.

Hobbes uslamlamayı bir hesaplama olarak görmektedir.

Port Royal Mantığı

19. yüzyıla kadarki dönemde yazılan en önemli mantık metinlerinden biri Antoine Arnold (1612-1694) ve Pierre Nicole (1625-1695) tarafından yazılan ve yaygın olarak Port Royal Mantığı olarak bilinen Mantık ya da Düşünme Sanatı’dır.

Port Royal Mantığı dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümün konusu idealar ve terimlerdir.

İkinci bölüm önermeler konusuna ayrılmıştır.

Üçüncü bölüm akıl yürütmeler yani tasım konusuna ayrılmıştır.

Dördüncü bölüm ise bilimin yöntemi ile ilgili konulara ayrılmıştır. Port Royal Mantığı’nın yazarları yöntem ile ilgili araştırmayı da mantığın bir parçası olarak kabul etmektedirler.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Leibniz çağdaş mantığın dayandığı pek çok yeni düşünceyi ilk kez ortaya koyan düşünürdür. Bunların en önemlisi tüm düşünceyi belirtmeye elverişli yapma bir evrensel dil, lingua universalis, yardımıyla akıl yürütmenin mekanik işlemler aracılığıyla gerçekleştirilmesi düşüncesidir.

Düşünmeyi mekanikleştirmeye duyduğu ilgi sonucunda mükemmel bir tasarımına girişi. Bu mükemmel dil, mevcut bilgiyi sistemleştirecek, yeni bulgu ve buluş elde etmeyi sağlayacak böylece bu ikisini sezgiye gerek duymadan gerçekleştirilebilecek etkinliklere dönüştürecektir.

Leibniz, kendi mantık sistemini oluştururken geleneksel mantığı yadsımaz. Çelişmezlik ilkesi Aristotelesçi mantığa ait bir ilke, yeterli neden ilkesi ise Leibniz’in ortaya attığı ve özellikle metafizikte pek çok tartışmaya konu olan bir ilkedir. Leibniz yeterli neden ilkesinin “insanın bilgisi içinde en görkemlisi ve en verimlisi olduğunu, çünkü metafiziğin, fiziğin ve ahlâk bilgisinin büyük bir bölümünün bu ilke üzerine kurulduğunu” belirtmektedir.

Leibniz geleneksel mantığı izleyerek tüm önermelerin özne-yüklem önermeleri olduğu düşüncesini de benimsemektedir. Buna bağlı olarak, bir önermenin doğru olması önermenin yükleminin öznesinin bir şekilde “içinde” olması demektir (Praedicatum inest subjecto).

Lebniz kalkülünün oluşturulmasında ilk adım tüm terimlerin aritmetik ifadelerle kodlanmasıdır. Leibniz’e göre bu kodlama öyle gerçekleştirilebilir ki bir önermenin doğruluğu/yanlışlığı özne ve yüklem terimlerine karşılık gelen tamsayılar arasındaki aritmetik ilişkilere karşılık gelir. Örneğin, olumlu önermenin doğru olması yüklem terimine karşılık gelen sayının, özne terimine karşılık gelen sayıya bölünmesi demektir. Aynı kodlamayı olumsuz önermelere uygulamaya kalktığımızda terimleri temsil etmesi için farklı sayılara ihtiyaç duyarız. Praedicatum inest subjecto ilkesinin yol açtığı güçlüklerin diğer bir kısmı anlambilgisel (semantik) güçlüklerdir. Her önermenin yüklemini öznede aramak zorlama bir çabadır.

Leibniz mantık sistemini oluşturabilmek için daha sonra yeni denemelerde bulunmuştur. Felsefe Yazıları içindeki Specimen Calculi Universalis bölümünde ilk olarak temel ilkeleri ortaya koyar. Bunların bir bölümü temel önermeler, bir bölümü (Skolastik mantık geleneğindeki gibi) temel sonuçlar, (consequantia) bir bölümü de buradaki kalkülün genel kurallarıdır.

Temel önermeler:

1. A A dır.

2. AB A dır.

3. A A-değil değildir.

4. A-değil A değildir.

5. Bir şey A değilse A-değildir.

6. Bir şey A-değil değilse A dır.

Temel sonuç: A B dir ve B C dir ise, A C dir.

Kalkülün kuralları:

1. ‘AB A dır’ doğru olduğuna göre, ‘BC B dir’ de doğru olacaktır.

2. AB ile BA eşittir.

3. ‘B AA dır’ da olduğu gibi, aynı terimde aynı harfin tekrarlanması yararsızdır.

4. ‘A B dir’, ‘C D dir’ ve ‘E F dir’ den ‘ACE BDF dir’ önermesini elde edebiliriz.

5. ‘A BCD dir’ önermesi verildiğinde ‘A B dir ve A C dir ve A D dir’ önermesi de elimizdedir.

Leibniz’in felsefesi çağdaş mantığı meydana getiren kimi yaklaşımlara esin kaynağı olmuştur.

Leibniz için gerçek anlamda bir töz tüm niteliklerinin toplamı ile özdeştir. Bu nitelikler bilindiğinde o bireysel töze ilişkin geçmiş, şimdiki ve gelecek zaman kipindeki her önermenin doğru mu, yanlış mı olduğuna karar verilebilir.

Bernard Bolzano

Leibniz gibi Bolzano’da mantık ile matematiği birlikte ele almıştır.

Bolzano’ya göre matematik kuramları (ve diğer bilimlerdeki kuramlar) belit (temel önerme) sistemleri biçiminde ortaya konmalı, önermelerin kanıtlanması sonunda belitlere dayandırılmalıdır.

Bolzano’nun matematikteki kanıtlamalara ilgili belirlediği kurallar biçimseldir.

Bolzano’nun mantık görüşünü ortaya koyduğu yazılarında en güç anlaşılan bölümler kendinde doğrular (Wahrheiten an sich) ve kendinde önermeler (sätze ansich) kavramları ile ilgili olanlardır. Kendinde önerme Stoa mantığında gördüğümüz dilden ve zihinden bağımsız lekton kavramının karşılığıdır.

Kendinde doğrunun dilden ve zihinden bağımsız doğru olması demek, doğruluğunun belli bir bağlamda dile getirilmesine bağlı olmaması, belli birinin düşüncesine bağlı olmaması demektir.

George Boole ve Mantık Cebiri Geleneği

Boole Leibniz’in yolundan giderek mantığın bir cebir olarak kurulabileceği yaklaşımını benimsemiştir.

Boole, Aristoteles mantığının matematiksel yapısını ortaya çıkarmayı amaçlamıştır.

Leibniz gibi Boole da etkin bir mantık sisteminin mantığın sayılar cebirine benzer bir sistem olarak kurulmasıyla gerçekleştirileceğini düşünmektedir.

Boole’un mantık yaklaşımının temeli, mantık değişmezlerini bir evren yani belirli bir küme üzerindeki işlemler olarak yorumlanmasıdır.

Boole evreni “1” sembolü ile göstermekte, (evrenin altkümelerini değer alan) küme değişkenleri olarak da X, Y, Z sembollerine başvurmaktadır.

İki seçme sembolünün yan yana yazılması seçme işlemleri üzerindeki çarpma işlemini, “+” ise seçme işlemleri üzerindeki toplama işlemini göstermektedir (xy, x+y).

Bu yorumlama ile Boole Düşüncenin Yasaları içindeki eklemelerle şu kuralları ortaya koymaktadır:

1. x (y+z) = xy + xz (Çarpmanın toplama üzerine dağılması kuralı)

2. a) xy = yx b) x+y = y+x (Değişme kuralları)

3. a) xx = x b) x+x = x (Eşgüçlülük kuralları)

4. x-y = -y + x

John Stuart Mill

Dünyayı açıklamada elimizdeki en iyi araçlar doğa bilimlerinin bize sağladıklarıdır.

Mill’in Mantık Sistemi’nde ortaya koyduğu mantık anlayışının temelinde onun ad (terim), önerme, doğruluk ve bilgi anlayışı bulunmaktadır: Mill’e göre tekil ve genel olmak üzere iki tür ad vardır. Hem somut hem de soyut adların arasından bazıları tekil bazıları genel adlardır.

Mill’in adlara ilişkin yaptığı ayırımlar arasında en güç anlaşılanı, çağrışımlı (ing. connotative) ve çağrışımı-olmayan veya çağrışımlı-olmayan (ing. non-connotative) adlar arasındaki ayırımdır. Çağrışımı-olmayan adlar bir nesneyi veya özelliği sadece imleyen adlardır. ‘John’, ‘Londra’ ve ‘İngiltere’ nesne adı olan ve Mill’in yaptığı ayırımlara göre, çağrışımı-olmayan somut tekil adlardır. Mill işlevleri sadece belirli bir nesneyi imlemek olduğu için tüm özel adların çağrışımı-olmayan adlar olduğunu belirtmektedir.

‘Beyaz’, ‘insan’ gibi tüm somut genel adlar çağrışımlıdır.

Önermenin ‘anlamı’ parçalarının (yani önermeyi oluşturan terimlerin) çağrışımlarıyla belirlenir. Önermenin doğruluğunu/yanlışlığını belirleyen ise önermeyi oluşturan terimlerin gönderimleridir.

Mantık Sistemi’nde Mill önermeleri gerçek önermeler ve sözel önermeler olarak ayırır. Sözel önerme özne konumundaki terimin anlamı hakkında önermeler olup dünya hakkında bilgi vermezler.

Mill’e göre, dolaysız ve dolaylı bilgi olmak üzere iki tür bilgi vardır: Birinci türden bilgi, sezginin veya bilincin sağladığı bilgidir. İkincisi ise daha önceki bilgilerimizden akıl yürütme ile elde ettiğimiz bilgidir.

Sezgi bilgisi dışındaki tüm bilgi tümevarıma dayalıdır.

Osmanlı İmparatorluğu’nda 14 ve. 19. Yüzyıllar Arasında Mantık Çalışmaları

Bu dönem boyunca Osmanlı’da mantık konusunda en önde gelen İsmail Gelenbevi’dir (1730-1790). Burhan onun mantık konusundaki en önemli yapıtı kabul edilmektedir.

---

Mantığın Gelişimi

Doç. Dr. İskender Taşdelen

Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424

Ocak 2013, Eskişehir

Mantığın Gelişimi - Ortaçağ Avrupasında Mantık

Ortaçağ Avrupasında Mantık

Ortaçağ Latin dünyasında mantığın gelişimi iki önemli kısımdan oluşmaktadır. Birincisi Aristoteles’in mantık sistemini oluşturan kitapların ve yorumlarının Latinceye çevrilmesidir.

İkincisi ise Aristotelesçi mantık anlayışına yeni düşünceler ekleyerek kendi mantık anlayışlarını ortaya koymalarıdır. Sonuçta ortaya çıkan mantık sistemi ‘Skolastik mantık’ olarak adlandırılmaktadır.

1000’li yıllara kadar Ortaçağda mantık çalışmalarında dikkati çeken bir yenilik görülmemektedir. Bu dönemde mantık geleneğinin canlı kalmasını sağlayan Benedikten manastırlarındaki eğitim olmuştur. Oxford, Paris ve Bolonya başta olmak üzere 13. yüzyılın başından itibaren üniversiteler oluşmaya başlamıştır.

Ortaçağda özellikle 13. yüzyılın ikinci yarısından sonra egemen mantık sistemi Aristoteles’in mantık sistemidir.

Aristoteles mantığının egemenliği ancak doğa biliminde de yeni yöntem arayışlarının hız kazandığı Rönesans hareketi sırasında sarsılmıştır.

Ortaçağda Latin mantığı söz konusu olduğunda logica vetus (eski mantık) ve logica nova (yeni mantık) ayrımı yaygındır. Porphyry’nin İsagoge’si, Aristoteles Organon’unun Kategoriler ve Önerme Üstüne kitapları ve Boethius’un yorumları logica vetusu oluşturmaktadır.

12. yüzyılın ikinci yarısından sonra Organon’un diğer kısımları, logica nova ele alınabilmiştir.

Ortaçağın ilk büyük mantıkçısı Petrus Abelardus’dur. Abelardus Aristoteles mantığını yorumlamanın yanı sıra, bağımsız bir mantık çalışması olan Dialektika’yı yazmıştır.

Abelardus kipli önermelerin yorumlanmasında de re (de re = şeye ilişkin) ve de dicto olarak ayırımını açıkça ortaya koymuştur. Abelardus de dicto kiplerin gerçek anlamda kip sayılamayacağı görüşündedir.

SKOLASTİK MANTIĞIN ANAHATLARI

Gönderme Kuramı

Terimlerin özelliklerinin (proprietates terminorum) incelenmesi Skolastik mantığın önemli bir kısmını oluşturur.

Terimlerin başlıca özellikleri: İmleme (signification), gönderme (supposition), koşaçlama (copulation), adlama (appelation), zayışatma (restriction), güçlendirme (ampliation), dağılma (distribution) ve görelik (relation).

Gönderme kuramı aynı zamanda Ortaçağda Latin mantığı ile Arap mantığı arasında yapılacak bir karşılaştırmada temel oluşturabilecektir.

İmleme (signification) bir terimin bir şeyi (bir bireyi ya da bir tümeli) göstermek üzere atanmış olması, en azından bir şeyi gösterebilme özelliğine sahip olmasıdır.

Gönderme (supposition) imlemli (significant) bir terimin bir önerme içinde kullanılarak önermede bir şeyin yerini tutmasıdır.

Ortaçağ mantıkçıları arasında göndermenin aşağıdaki biçimde bölümlenmesi yaygındır.

(i) Maddi gönderme

(ii) Basit gönderme

(iii) Bireylere gönderme

Maddi gönderme terimin kendisine göndermesidir, ‘İnsan bir addır’.

Bir terimin bir kavrama (tümele) göndermesi basit göndermedir, ‘İnsan en mükemmel canlıdır’.

Bireylere göndermede terim doğru olarak uygulandığı tikellere gönderir, ‘Her insan akılıdır’.

1) Terimleri aynı şeye gönderen olumlu önermeler doğru kabul edilmektedir.

2) Özne ve yüklemi aynı şeye gönderen olumsuz önerme yanlıştır.

3) Terimleri farklı şeylere gönderen olumlu önerme yanlıştır.

4) Terimleri farklı şeylere gönderen olumsuz önerme doğrudur.

5) Skolastik mantıkta yaygın bir kabule göre, olumlu bir önermede terimlerden (özne veya yüklem) birinin (veya her ikisinin) gönderimi yoksa, bu önerme yanlıştır.

6) Olumsuz bir önermede terimlerinden birinin (veya ikisinin birden) gönderimi yoksa o önerme doğrudur.

Bir terimin belirli bir şeyin adı olması özelliğini ifade eden ‘appellation’ sözcüğü Türkçede ‘adlama’ olarak karşılanmalıdır. Appellation Ortaçağ mantığında yerini zamanla göndermeye (supposition) bırakmıştır.

Güçlendirme (ampliation) bir terimin diğer bir terimin gönderimini genişletmesi ve kısıtlama (restriction) ise bunun aksine bir terimin diğer bir terimin gönderimini daraltmasıdır.

Göreli (relation) terimler anlaşılması başka terimlerin anlaşılmasına bağlı olan terimlerdir. ‘O’, ‘onun’, ‘kendisi’ gibi terimlerin gönderimi ancak önermede daha önce geçen terimlerin gönderimine göre belirlenir.

Sinkategoremata

Genel bir ifade ile önermelerde özne ve yüklem konumunda geçen terimler kategorematik terimler, önermeyi oluşturan diğer terimler ise sinkategorematik terimlerdir.

Kategorematik sözcükler tek başına bir imlemi olan, sinkategorematik sözcükler ise ancak başka sözcüklerin imlemini etkileyen sözcüklerdir.

Kategorematik terimler tümcede tek başlarına özne ya da yüklem olarak geçebilirler. Bu terimler tek başlarına imlemli oldukları için, bir tümcede tek başına kullanıldıklarında belli bir şeye gönderirler. ‘Aristoteles filozoftur’ önermesinde hem ‘Aristoteles’ hem de ‘filozof’ kategorematik terimlerdir. Sinkategoremata altında yer alan sözcükler tek başlarına bir şeyi imlemezler.

‘Her insan ölümlüdür’ önermesinde ‘insan’ kategorematik terimine eklenen ‘her’ sinkategorematik terimi, bu önermede ‘insan’ teriminin gönderimini tüm insanlar olarak belirler.

Stoa mantıkçılarına göre önerme ad ile yüklemden oluşmaktadır. Bu öğeleri birleştirerek önermeyi oluşturan diğer ifadeler ise sinkategorematadır.

Bir önermenin biçimini belirleyen, o önermede geçen sinkategorematik terimler ve önermenin diğer parçalarının sinkategorematik terimlere göre yerleşimidir. ‘Her A B dir’ önermesinin ‘Bazı A B dir’ önermesinden biçimsel olarak ayrı olmasının nedeni ‘her’ ve ‘bazı’ sinkategorematik terimleridir.

Sophismata ve Insolubilia

Sophismata ile ilgili çalışmada amaç mantık kavramları ile ilgili sorunların örnekler üzerinden tartışılmasıdır.

Sophismata iki konu ile ilgilidir. İlk olarak bir kavramla ilgili genel bir soruna işaret eden yorumlanması güç önermelerin tartışılması. Bu önermelerle ilgili güçlük, bunların bir yoruma göre doğru, bir diğer yoruma göre yanlış olabilmesidir: ‘Her insan eşek ya da insan ve eşekler eşektir.’

‘Insolubilia’ sözcüğü ‘çözülemezler’ anlamına gelmektedir. Skolastik mantıkçılar bu başlık altında Antikçağdan beri mantıkçıların ilgisini çeken mantık çatışkılarını ele almışlardır. Bu çatışkılar içerdikleri ifadelerin anlamı gereği kendilerini yanlışlayan önermelerdir: ‘Şimdi söylediğim şey yanlıştır’

Obligationes

Obligatio’ sözcüğü ‘yükümlülük’ anlamına gelmektedir. Ortaçağ batı mantığında tartışmanın belli biçimler altında ele alındığı kısmıdır.

Altı tür obligatio ayırt edilmektedir:

1. Positio

2. Depositio

3. Dubitetur

4. Institutio

5. Rei veritas

6. Petitio

En çok ele alınan positio olmuştur. Bu tartışma türünde taraşardan biri bir tez ortaya atarak tartışmayı başlatır. Tartışmanın gerçek anlamda başlaması için karşı tarafın bu tezi kabul etmesi gerekir. Bu durumda tartışmayı başlatan ardı ardına yeni önermeler ileri sürer. Cevaplayan bu tezleri kabul eder, reddeder ya da şüpheli bulduğunu bildirir. Positio kuramının amacı ileri sürülen teze göre hangi durumda bu olanaklı cevapların hangisinin verilmesinin uygun olduğunun belirlenmesidir.

Depositio biçimindeki bir tartışmanın başlaması için yanıtlayanın ileri sürülen tezi reddetmesi gerekir. Bir tezi reddetmek karşı-tezi kabul etmek anlamına geldiğinden, bu ilk adım dışında depositio biçimindeki tartışmanın işleyişi positio gibidir.

Dubitatur yanıtlayanın ileri sürülen tezin şüpheli olduğunu bildirmesiyle başlar. Institutio’nun özelliği bu tartışma türünün diğerlerinden tartışma konusu olan tezin niteliği ile ayrılmasıdır.

Consequentia

Consequentia Ortaçağ batı mantığının çıkarımların incelendiği bölümüdür.

Boehner’e göre bu alan Aristoteles’in Topikler’i üzerine yapılan tartışmaların sonucunda ortaya çıkmış görünmektedir.

Aristoteles Topikler’de kuralları bir önermeden diğerine yapılan çıkarımlar biçiminde ifade etmektedir. Farklı Skolastik mantıkçıların da consequentia içinde ele aldıkları kuralları koşul önermeleriyle ifade ettikleri görülmektedir.

Consequentia kuramı ile ilgili olarak önemli bir gözlem, Skolastik mantıkçıların consequentia başlığı altında bütünlüklü bir sistem oluşturmaya yönelmemiş olmasıdır.

Consequentia içinde iki türlü ayrım yaygındır:

1) Biçimsel ve maddi sonuçlar ayrımı.

2) Doğal ve ilineksel sonuçlar ayrımı.

Biçimsel ve maddi sonuç ayrımı daha önce ele aldığımız sinkategorematik-kategorematik terimler ayrımına bağlıdır. Eğer bir önerme diğerinden bu önermelerde geçen kategorematik terimler arasındaki ilişki gereği çıkıyorsa buradaki sonuç çıkarma ilişkisi maddidir: ‘Her hayvan canlıdır. O halde, her at canlıdır’.

Sonuç önermesi(nin doğruluğu) öncülden anlaşılmakta ise, sonuç (consequence) doğaldır (özlü).

Tasım, belirli önermelerin varsayılmasıyla, diğer bir önermenin bu varsayımlardan ötürü zorunlu olarak çıktığı uslamlamadır.

Skolastik mantığın bir diğer özelliği, mantık öğretimini sistemleştirerek mantık kurallarını öğretmeyi ve öğrenmeyi kolaylaştıran bir takım yardımcı kurallar geliştirmeleridir.

Mükemmel tasımların adları Barbara, Celarent, Darii ve Ferio’dur. İkinci ve üçüncü figürdeki tasımların her birinin adı da B, C, D veya F harşerinden biriyle başlamaktadır. Bu adlarda geçen sesli harşer tasımı oluşturan önermelerin nitelik ve niceliğini göstermektedir: a harfi tümel olumlu önermeyi, e harfi tümel olumsuz önermeyi, i harfi tikel olumlu önermeyi, o harfi ise tikel olumsuz önermeyi işaret etmektedir. Bu adlandırmayı gereğinde hatırlamayı sağlayacak bir yardımcı kural vardır: Olumlu önermelerin harşeri affirmo (Latince’de ‘Kabul ediyorum’ anlamına gelmektedir) sözcüğünün ilk iki sesli harfi, Olumsuz önermelerin harşeri ise nego (Latince’de ‘Kabul etmiyorum’ anlamına gelmektedir) sözcüğünün ilk iki sesli harfidir. Hem affirmo hem de nego sözcüklerinde ilk sesli harşer (a, e) tümel önermeye, ikinci sesli harşer (i, o) ise tikel önermelere aittir.

Tasım adının ilk harfinin B, C, D ya da F olduğu görülmektedir. Buna göre ikinci veya üçüncü figürdeki bir tasımın birinci figürdeki hangi tasıma indirgeneceği anlaşılır. Tasımın adı B ile başlıyorsa Barbara biçimindeki bir tasıma, C ile başlıyorsa Celarent biçimindeki bir tasıma, D ile başlıyorsa Darii biçimindeki bir tasıma, F ile başlıyorsa Ferio biçimindeki bir tasıma indirgenecektir. Adlarda geçen sessiz harfler de kendilerinden önce gelen sesli harfe ait önermeye uygulanacak işlemi belirtmektedir.

---

Mantığın Gelişimi

Doç. Dr. İskender Taşdelen

Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424

Ocak 2013, Eskişehir

Mantığın Gelişimi - Ortaçağda İslam Coğrafyasında Mantık

Ortaçağda İslam Coğrafyasında Mantık

Bu coğrafyada ilk mantık çalışmalarını yapanlar, Büyük İskender’in (MÖ 356 - 323) doğu seferi sonrasında Yunan kültürü ile tanışan Hıristiyan Süryanilerdir. Süryaniler, mantıköğretimine dini eğitimin bir parçası olarak yer vermekteydi. Sergius (ölümü 536), Paulus Persa (6.yy.) ve Severe Sebokht (7.yy.) bu dönemin güçlü mantıkçılarıdır.

Süryanilerin Yunan düşüncesiyle tanışması, Büyük İskender’in Doğu seferi sonrasında gerçekleşmiştir. İslam coğrafyasında ilk mantık çalışmaları, İskenderiye Okulunu izleyen Süryaniler tarafından gerçekleştirilmiştir.

Süryanilerin önde gelen mantık okulları

1. Urfa Okulu: Edessa olarak da bilinir. Urfa’daki okulun kapatılmasından sonra Nusaybin Nastûrîliğin dini merkezi olmuştur.

2. Cundişâpûr Okulu: Nastûrîler tarafından kurulmuştur.

Süryanilerin mantık çalışmaları, bu coğrafyada bir mantık geleneğinin oluşmasına katkıda bulunmuştur. Yunanca mantık metinlerini Arapçaya çeviren ilk kuşak çevirmenler bu okulda yetişmiştir.

3. Antakya Okulu: 3. yüzyılın sonunda kurulmuştur. Aristoteles’in Süryaniceye ilk olarak Probus tarafından bu okulda çevrildiği düşünülmektedir.

4. Nusaybin Okulu: Urfa okulunun kapatılması üzerine Nastûrîler tarafından Nusaybinde 326 yılında kurulmuştur.

5. Kınnesrin Okulu: Eski Halep olarak da bilinen ve Kuzey Suriye’de bulunan Kınnesrin şehrindedir.

İSLAM COĞRAFYASINDA MANTIK

Abbasi döneminin 7. halifesi Me’mûn (713-833 tarihleri) tarafından Bağdat’ta kurulan Beyt’ül-Hikme’de (Bilgelik Evi) farklı inançlardan pek çok iyi yetişmiş çevirmen çalışmıştır.

Bağdat okulunda bir yandan çeviri etkinliği devam ederken, bilinen mantık yapıtlarının Arapça yazan mantıkçılar tarafından yorumları (şerhleri) yapılmaya başlamıştır. Bu yorumlar uzunluğuna göre üçe ayrılmaktadır: muhtasar, telhîs ve tefsir.

10. yüzyıldan itibaren Müslümanlar mantık konusunda Süryanilerin sağladığı çeviri ve yorumlarla yetinmemiş, bağımsız çalışmalara yönelmişlerdir.

Fârâbî, Bağdat Okulunun bir temsilcisi olarak, Aristoteles’in mantığını, yine onun metinlerine bağlı kalarak İslami bir anlayışla yorumlamış ve yeniden inşa etmiş, İbn Sînâ ise daha bağımsız kalarak bir mantık sistemi oluşturmuştur.

Fârâbî

Bağdat okulunun en güçlü temsilcisidir. Bağdat’ta Yunan felsefesi yorumcusu ve çevirmeni Ebu Mişr Matta’nın yanında eğitim gördü. Fârâbî daha çok Aristoteles yorumlarıyla ünlüdür.

Fârâbî sadece Aristoteles mantığını yorumlamakla kalmamış, bunun dışında mantık öğreten kitaplar da yazmıştır.

Sözdizimci, terimlerin birleştirme (terkip) kurallarına göre birbirleriyle ilişkisini belirlemeye çalışır. Mantıkçının belirlemeye çalıştığı ise, kavramların yükleme (Arapça: haml, İngilizce: predication) ilişkisine göre birbiriyle ilişkisidir.

Sözdizim kuralları, dilden dile farklılık gösterir. Oysa mantık kuralları, her dilde akıl yürütme için geçerli olmalıdır.

Fârâbî’ye göre mantık hataya düşülmesi olanaklı her konuda akıl yürütme yetimizi doğru yönde tutmaktadır.

Fârâbî mantığı, tasavvurât (kavramlarla akıl yürütmeler) ve tasdîkât (önermelerle akıl yürütmeler) olarak iki kısma ayırmıştır. İlkinde amacın tanımlara ulaşmak olduğunu, ikincisinde ise tasımlara ulaşmak olduğunu belirtmiştir.

İbn Sînâ

İbn Sînâ mantık çalışmalarının önemli bir kısmına ‘Kitâbu’ş-fiifâ’ başlığı altında derlediği ansiklopedik çalışmasında yer vermiştir.

İşaretler ve Tembihler adlı kitabı İslam Dünyasındaki Mantık geleneğine damgasını vurmuştur.

İbn Sînâ’nın İslam mantık tarihi içindeki en önemli özelliği Aristoteles mantığının sorunlarını bağımsız bir mantık anlayışı içinde çözümleme ve çözmeye yönelmesidir. İbn Sînâ bu özelliğiyle İslam dünyasında bağımsız bir mantık geleneği oluşmasının yolunu açmıştır.

İbn Sînâ bir kavramın tanımında, onunla göreli olan bir kavrama başvurulmaması gerektiğini savunmaktadır. Tanımın şartlarından biri, tanımda kullanılan kavramların tanımlanan kavramdan önce bilinmesidir.

Aristoteles Organon’unda kipli önermeler ve kipli tasımlar konusunun bazı kısımlarını karanlıkta bırakmıştır. İbn Sînâ bunun farkında olduğunu açıkça ortaya koymaktadır.

Aristoteles kipli önermelerin tek biçimde anlaşılabileceğini kabul etmektedir.

Bir başka deyişle, Aristoteles kipli önermelerin (kipin önermenin tümünü etkilediği) de dicto (De dicto = söylenene ilişkin) okunuşunu tercih eder görünmektedir.

1. De dicto okumada ‘Her A zorunlu olarak B dir’ önermesi aslında ‘Zorunludur ki her A B dir’ önermesidir.

2. ‘Her A B dir’ önermesi ‘Bazı B A dır’ önermesine döndürülebilmektedir.

3. ‘q’ önermesi ‘p’ önermesinden çıkıyorsa ‘Zorunludur ki p’ önermesinden ‘Zorunludur ki q’ önermesi çıkar.

4. Sonuç olarak, ‘Zorunludur ki her A B dir’ önermesinden ‘Zorunludur ki bazı B A dır’ önermesi çıkar.

De dicto okumada döndürme geçerlidir ancak Aristoteles’in diğer isteği, yani yukarıdaki ilk karma tasımı kabul edip ikinciyi reddetmek, gerçekleşmemektedir. Çünkü bu durumda birinci tasım biçimi de geçersiz olur.

İbn Sînâ’nın bu soruna yaklaşımı onu kipli önermelerin yorumlanmasında, Latin mantığında olmayan, öze göre (zâtî) ve nitelemeye göre (vasfî) okuma ayrımı yapmaya götürmüştür:

1. Öze göre okumada ‘A zorunlu olarak B dir’ önermesi ‘A öznesinin gösterdiği varlık varolduğu sürece B olma özelliğini taşır’ anlamına gelmektedir.

2. Nitelemeye göre okumada ‘A zorunlu olarak B dir’ önermesi ‘A, A olduğu sürece, B olma özelliğini taşır’ biçimine dönüşür.

İbn Sînâ’nın yaptığı bu ayrıma göre, ‘Yürüyen zorunlu olarak hareket eder’ önermesi öze göre (zâtî) yorumlandığında yanlış olur. Çünkü yürüyen varlığın varolduğu sürece hareket edeceğini söylemek doğru değildir. Aynı önerme nitelemeye göre (vasfî) yorumlandığında ise doğru olur. Çünkü yürüyen bir insan, yürüdüğü sürece, hareket etmektedir.

İbn Sînâ, tasımlar konusunda kendinden önceki mantıkçıların kullandığı yüklemli tasım-bileşik tasım ayırımı yerine, Kıyasta iktirani-istisnai tasım ayrımını yapar. İktirani tasım, sonucun ya da sonucun çelişiğinin öncüllerde açık olarak bulunmadığı kıyastır. İstisnalı tasım ise, sonucun ya da sonucun çelişiğinin öncüllerde açık olarak bulunduğu kıyastır.

İbn Sînâ’nın mantık anlayışına göre yazılan ‘bağımsız’ mantık eserleri arasında özellikle öne çıkan el-Kazvînî el-Kâtibî (1220-1280) tarafından yazılan Şemsiyye risalesidir.

Gazâlî

10. yüzyıldan sonra mantık ve felsefenin Müslümanlar arasında yaygınlaşması karşısında Müslümanlar arasında mantık ve felsefeye karşı tutum konusunda farklı düşünceler daha yüksek sesle ifade edilmeye başlamıştır. Mantık taraftarı görüşün en etkili savunucusu Gazâlî’dir.

Gazâlî, tasımları kullanılan öncüllerin bilgi değeri bakımından ele almaktadır.

1. Doğuştan öncüller (evveliyât): Aklın duyular yardımı olmaksızın ulaştığı bilgilerdir. Matematik doğruları, ‘Bütün parçadan büyüktür’ gibi en temel metafizik doğrular bu türdendir.

2. Duyu öncülleri (mahsûsât): İnsanın iç ve dış duyum ile edindiği bilgilerdir.

3. Deneyim öncülleri (mücerrebât)

4. Sezgi öncülleri (hadsiyyât)

5. Kendinden öncüller (fıtriyyât): Aklın hemen bir orta terime varıp bu terim aracılığı yaptığı bir tasımla ulaştığı bilgilerdir. ‘İki sayısı altı sayısının üçte biridir’ önermesi bu türden bir bilgiyi ifade eder.

6. Aktarılmış öncüller (mütevâtirât): Akla dayanarak güvenilir olduğuna karar verilen bir topluluğun sözü ile elde edilen bilgilerdir.

7. Yaygın öncüller (meşhûrât): Toplumda yaygın olarak kabul edildiği, sık tekrarlandığı için doğru kabul edilen önermelerin ifade ettiği bilgilerdir. ‘Adalet gereklidir’ önermesinin bilgisi bu türdendir.

8. Yetkinlik öncülleri (makbûlât): İlgili konudaki bir uzman gibi güvenilir bir kaynağın sağladığı bilgidir.

9. Sanı (zan) öncülleri (maznûnât): Çelişiğinin doğru olma olanağını ortadan kaldıramadığımız halde, doğru kabul edilen önermedir.

10. Ara öncüller (müşebbihât): Akıl bilgisine de, deneyim bilgisine de, yaygın bilgiye de benzeyen ama bunlardan hiçbiri olmayan bilgilerdir.

11.Uzlaşım öncülleri (müsellemât): Tartışma sırasında karşı tarafın kabul ettiği ya da taraşarın karşılıklı olarak kabul ettiği, genel kabul görmüş önermelerin ifade ettiği bilgilerdir.

12.Kuruntu öncülleri (vehmiyyât): İnanmak için geçerli bir neden olmadan insanın yaradılışı gereği doğru kabul ettiği önermelerin ifade ettiği bilgilerdir.

13.İmge öncülleri (muhayyelât): İmgelemin (düşgücünün) ürünü olarak insanın kabul ettiği önermelerin dile getirdiği bilgilerdir. Hoşa gitmeyen birinin adını taşıdığı için, bir insandan sakınmak gerektiğini bildiren öncül bu türdendir.

Kabul ettikleri öncüller bakımından tasımın yer bulduğu beş sanat ayırt edilmektedir:

1. Tanıtlama (burhan)

2. Diyalektik (cedel)

3. Retorik (hitabet)

4. Poetika (şiir)

5. Yanıltmaca (sofizm, mugalata)

Bunlardan ilk altı türde olan bilgiler kesindir (yakini). Kesin öncüllerle yapılan tasım ise tanıtlamadır (burhani kıyas). Tartışmada (diyalektik, cedel) öncüller yaygın önermelerden oluşur. Yanıltmacada doğru olmadığı halde doğru gibi görünen öncüllerden hareket edilir. Retorikte yetkinliğe veya sanıya başvurulur. Poetik tasım, imgeye dayalı öncüllerle kurulan tasımdır.

İbn Rüşd

İbn Rüşd Bağdat Okulu anlayışına dönerek, Aristoteles mantığını metinlere bağlı kalarak yeniden yorumlamaya girişmiştir.

İbn Sina’yı ve Gazâlî’yi eleştirmiştir.

İslam Dünyasında Mantığa Yöneltilen Eleştiriler

Mantıkçıların dayanağı olan, tümellerin zihin dışındaki varlığı, kelam bakımından geçersizdir. Mantıkçıların başvurduğu ilke ve tasımların çoğu kelama göre geçersiz olduğuna göre bunların iman ve din konularında kullanılması kabul edilemez.

Gazâlî ve Râzî’nin çabalarıyla mantık kurallarının din kurallarına aykırı olmadığı kabul edilmiştir. Gazâlî sonrasında mantığa karşı şüpheci tutumun en dikkat çekici örneğini İbn Teymiyye (1263-1328) vermektedir. İbn Teymiyye’ye göre din konularında nasıl akıl yürütüleceği Kur’an’da ortaya konmuştur.

---

Mantığın Gelişimi

Doç. Dr. İskender Taşdelen

Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424

Ocak 2013, Eskişehir