Mantığın Gelişimi - Batı Mantığının Doğuşu

Batı Mantığının Doğuşu

Tarım ve ticaretin gerekleri ile sınırlanan matematik Mısır’da basit bir tümevarımlı düşünmeyle ele alınmaktaydı.

Matematiğin bir bilim niteliğini kazanması Yunanlılarca gerçekleştirilmiştir.

İlkçağ Matematiğinin ortaya koyduğu önemli sonuçlardan biri olan √2 sayısının bir irrasyonel sayı olduğunun kanıtlamasının bir felsefe okulu olan Pythagoras okulunda gerçekleştirildiği yaygın olarak kabul edilmektedir.

“Diyalektik” sözcüğü eski Yunancada “tartışma” anlamına gelen dialegesthai sözcüğünden türemiştir. Gerçekten, diyalektik yöntem genel bir ifade ile tartışan taraşardan biri tarafından diğerinin savının olanaksız bir sonuca yol açtığının gösterilmesidir.

Parmenides ve Zenon

Monizmin/tekçiliğin ya da birciliğin savunucusu Parmenides, “sadece bir vardır” şeklindeki temel önermeye “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarını ekleyerek algıladığımızı düşündüğümüz değişimin bir yanılsama olduğu söylemiştir.

Buna göre yokluk sadece bir addır, bu nedenle onun hakkında bir şey bilinemez.

Parmenides var olanın yaratılmadığı, yok olmayacağı, öncesiz-sonrasız olduğu ve değişmediği sonuçlarına varmıştır.

Parmenides’in öğrencisi Zenon, hocasını savunmak için birtakım paradokslar ortaya atmıştır. Hareketle ilgili paradoksunda; herhangi bir mesafeyi almak isteyen biri önce bu mesafenin yarısını sonra diğer yarısını almak zorundadır. Sonra kalan yarımın yarısı ve onun da kalan yarısının yarısı vb. sonunda bütün mesafeyi almak için sonsuz noktadan geçmek gerektiği anlaşılır. Sonsuz sayıda işin sonlu bir sürede gerçekleştirilmesi ise olanaksızdır.

Bunun benzeri bir başka paradoksta Akhilleus kaplumbağayı hiçbir zaman geçememektedir.

Zenon’un ortaya koyduğu çatışkılar bize “hareket” gibi deneyimlerimiz dolayısıyla hakkında çok şey bildiğimizi düşündüğümüz ve kolaylıkla kullandığımız kimi kavramların aslında yanıtlanması güç sorular barındırdığını göstermektedir.

Platon

Platon bazı mantık ilkelerini ortaya koymuş olsa da bir mantıkçı olarak anılmaz.

Platon için felsefe demek diyalektik demektir ve matematikçinin düşünme biçimi diyalektiğe en çok yaklaşan düşünme biçimidir. Diyalektik, tümellerin özelliklerine ve tümellerin birbirleriyle olan ilişkilerine dayanır.

Platon’un kavramların tanımlanmasında bir yöntem olarak ele aldığı bölme (diaeresis) yöntemi Aristoteles’i oldukça meşgul etmiştir. Bu yöntemde bir kavram daha genel bir kavram aracılığı ile tanımlanmaya çalışılır. Sofist adlı diyaloğunda bölme yönteminin örneklerini vermektedir. Burada Platon sofistin yaptığı işi, (sanatı) “sanat” kavramını sürekli bölerek belirlemeye çalışır. Bunun için, sofistin sanatının her bölmenin sonucunda ortaya çıkan bölümlerden hangisinde kaldığına göre ilerler.

Aristoteles bölme yöntemini eleştirmektedir; ona göre bölme ile ancak baştan sahip olduğumuz bir tanıma nasıl ulaştığımızı gösterebiliriz.

Aristoteles

Aristoteles’in kurduğu mantık, çağdaş döneme kadar üzerine çok az ekleme yapılabilmiş, muhkem bir sistemdir.

Aristoteles’i izleyenler (peripatetikler) mantığı felsefenin aracı olarak kabul etmekteydi. Bundan dolayı mantık hakkındaki yazıları “araç” anlamına gelen organon adlı ciltte toplandı.

Organon’u oluşturan kitaplar:

Kategoriler, Topikler, Önerme Üstüne (Yorum Üstüne), Birinci Çözümlemeler, İkinci Çözümlemeler.

Kategoriler

Aristoteles bu eserinde töz, nitelik, nicelik, bağıntı, yer, zaman, görelik, etki, edilgi, iyelik kategorilerini inceler.

Kategoriler’in terim türlerini veya önermedeki özne ile yüklem arasındaki yükleme ilişkisinin türlerini mi, terimlerin işaret ettiği varlık türlerini mi incelediği tartışmalıdır. İkincisi kabul edildiğinde, Kategoriler mantıktan daha çok metafiziğe ilişkin görülebilir.

Aristoteles’in Kategoriler’de varlık türlerini, bu varlıklara işaret eden ifadelerin dildeki özelliklerini ipucu kabul ederek incelediği yorumu en ılımlı yorum olarak görülebilir.

Aristoteles Kategoriler’de özellikle töz ve nitelik kategorileri üzerinde durur.

Tözü ikiye ayırır: ilk (protai) ve ikinci (deutorai) töz. Örneğin, belli bir insan, insan tözünün ancak bir şubesidir. Bu nedenle tür bir töz ve onun alt kategorileri olan cinsler ayrıca töz olarak ele alınıyorlar. 

İlk tözlerin (varlıkbilimsel) önceliği görüşü sonucunda, Aristoteles öznesi bir ilk tözü gösteren bir tekil terim, yüklemi ise bir ikinci tözü gösteren bir genel terim olan, “Sokrates insandır” gibi, özne-yüklem önermelerini temel önermeler olarak kabul etmiştir. Genel olarak yüklem ilk töz, özne ise ikinci tözdür.

Aristoteles’in hem ilk hem de ikinci tözleri töz olarak kabul etmesi, kurduğu mantık sisteminde tekil ve genel önermeler arasındaki ayırımı bulanıklaştırmıştır.

Önerme Üstüne

Önerme Üstüne önermenin (apophansis) ne olduğunu, önerme türlerini ve önermeler arasındaki karşıolum ilişkilerini konu alır. Aristoteles her önermenin özne ve yüklem olmak üzere iki kısımdan oluştuğunu kabul etmektedir. Bu durumda, koşul önermeleri gibi, önerme eklemleri ile birleştirilmiş önermelerden oluşan tümceleri önerme saymamak gerekir.

Topikler

Topikler Aristoteles’in diyalektik tartışmalarda izlenecek yöntem üzerine çalışmasıdır. Yunancadaki ilk anlamı ‘yer’ olan ‘topos’ sözcüğünü, “tartışmalarda sıklıkla yinelenen tema veya kalıp” olarak yorumlayabiliriz.

Bir problemin diyalektik problem sayılabilmesi için tartışmalı bir konuda olması gerekir: Öyle ki, bu konuda ya insanlar hiçbir kanı sahibi değildir, ya halk bilgelerin aksine, ya bilgeler halkın aksine düşünür ya da bunların her biri kendi içlerinde karşıt görüşlere sahiptir.

Sorgulayıcı tartışmayı başlatır. Bundan sonraki görevi aldığı yanıttaki çelişkiyi ortaya koymaya çalışmaktır.

Tartışma yanıtlayanın yanıtlayıcının önermeye verdiği “evet” veya “hayır” cevabıyla başlar.

Yanıt “evet” ise, sorgulayıcı yanıtlayıcının kabul edemeyeceği öyle bir önerme bulmalıdır ki yanıtlayıcı başta kabul ettiği tezi bu sonucundan dolayı şimdi reddetmek zorunda kalsın.

Yanıt “hayır” ise, sorgulayıcı yanıtlayıcının kabul edeceği öyle bir önerme bulmalıdır ki yanıtlayıcı başlangıçta değilini ileri sürerek reddettiği tezi şimdi kabul etmek zorunda kalsın.

Aristoteles ortaya koyduğu yaklaşımın konusu ne olursa olsun, her tartışmada kullanılabilir olmasını istemektedir. Bunun için de, tarafların tartışma konusu olan problem (problema) veya tezin (protasis) konusunun veya yükleminin ne olduğuna göre değil, konu ile yüklemin mantık bakımından ilişkisine bakarak tartışmasını önermektedir.

Bir önermede yüklem özneye göre ya bir tanım, ya bir özellik, ya cins ya da ilinek durumundadır. Bunlar yüklenebilirler ya da yaygın olarak tümeller olarak adlandırılır.

Bir önermede yüklem öznenin özünü belirtiyor ise yüklem özneye ait tanımdır.

Önermede yüklem öznenin belirttiği türe ait bir özelliği dile getiriyor ise bu önermede yüklem özneye ait bir özelliktir.

Bir önermede yüklem öznenin ait olduğu türü de içeren daha geniş bir sınıfı belirtiyor ise yüklem özneye ait bir cinstir.

Yüklem öznenin zorunlu olmaksızın sahip olduğu bir özelliği gösteriyor ise, yüklem özneye ait bir ilinektir.

İleri sürülen bir tezin çelişik sonuçlara yol açtığının gösterilmesiyle çürütülmesi ve bir tezin düzgün biçimde reddedilmesi önermelerin değillerinin belirlenmesini gerektirmektedir.

Reddedilen bir önermenin ileri sürdüğü tezin zorunlu sonucu olduğunu veya reddettiği tezin kabul ettiği bir önermenin zorunlu sonucu olduğunu rakibe gösterebilmek için, ileri sürülen akıl yürütmelerin ikna edici olması gerekir. Akılcı tartışmada ikna edici değeri olan akıl yürütmeler geçerli akıl yürütmelerdir.

Aristoteles geçerli akıl yürütme biçimlerini ortaya koymak için Birinci Çözümlemeler’de mantığın sistemini geliştirmiştir.

Başarılı bir diyalektik tartışma ancak sorgulayıcı ve yanıtlayıcının ortak eseri olarak ortaya çıkabilir.

Mantık için önemli bir kavram aynılık, yani özdeşlik kavramıdır. Aristoteles aynılığın sayısal, türsel ve cinssel aynılık olarak üç farklı şekilde uygulandığını söylemektedir.

Bir şey için birden fazla isim kullanıldığında sayısal aynılık söz konusudur.

Birden fazla ancak bir tek türden olan şeyler için uygulandığında türsel aynılık söz konusudur.

Birden fazla ancak bir tek cinsten olan şeyler için uygulandığında cinssel aynılık söz konusudur.

Birinci Çözümlemeler

Birinci Çözümlemeler, Organon’un tasım mantığına ayrılmış kısmıdır. Aristoteles’e göre tasım (sullogismos), belirli önermelerin varsayılmasıyla, diğer bir önermenin bu varsayımlardan ötürü zorunlu olarak çıktığı uslamlamadır.

Aristoteles’in Birinci Çözümlemeler’de ele aldığı tasımlar özel bir geçerli çıkarım biçimidir. Bu çıkarımlar üç terimle elde edilmiş iki kategorik öncül ve bir sonuç önermesinden oluşur.

Sonuç önermesinde geçmeyen terim her iki öncülde de bir kez geçer ve orta terim olarak adlandırılır.

Sonuç önermesini oluşturan diğer iki terim sınır terimlerdir (sınırlar). Sınır terimleri de büyük terim ve küçük terim olarak belirlenir. Orta terim her iki öncülde de geçeceğinden, sınır terimleri için üç ayrı durum söz konusudur:

• Sınır terimlerden biri öncüllerin birinde özne, diğer sınır terim ise diğer öncülde yüklemdir. Birinci durum iki farklı yoldan gerçekleşir:

a. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde de yüklem, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde de özne konumundadır.

b. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde özne, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde yüklem konumundadır.

• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de yüklemdir.

• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de öznedir.

Bir bütün olarak ele alındığında, Birinci Çözümlemeler düzgün akıl yürütmenin “genel” bir sistemini ilk kez ortaya koymuş olmaktadır.

İkinci Çözümlemeler

İkinci Çözümlemeler, Aristoteles’in tanıtlamaya (apodeiksis) dayalı (apodeiktik) bilimlerin yöntemi üzerine çalışmasıdır.

Bir şeyi bilmek, onun olduğu şey olmasının ve başka bir şey olamamasının neden veya gerekçelerini bilmek demektir.

Aristoteles tanıtlamanın bilgi elde etmemizi sağlayan tasım olduğunu söyler. Geçerli bir tasım olmasının yanı sıra, bir tanıtlamanın öncülleri için ayrıca şu şartlar aranmalıdır:

(i) Tasımın öncülleri zorunlu olarak doğru olduğu bilinen tümel önermeler olmalıdır.

(ii) Birincil (prota) önermeler olmalıdır.

(iii) Dolaysız (amesa) önermeler olmalıdır.

(iv) Sonuç önermesi ile karşılaştırıldığında, daha iyi bilinen (gnorimotera) önermeler olmalıdır.

(v) Sonuç önermesinden önce gelen önermeler olmalıdır.

(vi) Sonuç önermesinin nedenlerini (aitia) bildiren önermeler olmalıdır.

---

Mantığın Gelişimi

Doç. Dr. İskender Taşdelen

Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424

Ocak 2013, Eskişehir