12 Haziran 2014 Perşembe

Erik Hornung – Ezoterik Mısır

Erik Hornung – Ezoterik Mısır


Nil Nehri’nin kıyısı,
Hermetik bilginin yuvası
Egiptosofi / Mısırbilim

Egiptosofi kavramıyla kastettiğim, bütün bilginin kaynağı sayılan, hayali bir Mısır’ı tartışmak. (s. 13)


Ezoterik, kendine özgü, akıldışı ve sezgisel bir düşünce tarzıdır. (s. 14)

İki Yol Kitabı (yaklaşık, M.Ö. 1938-1759)
En eski hermetik eser sayılabilir.

Eski Krallık’ta Thot’un kişiliğinin daha çok şiddet içeren yönleri ağır basmaktadır. (s. 15)

Thot’un en yaygın tasviri ibis, yani Mısır turnası ya da şebek veya ibis kafalı bir karma varlıktır. (s. 16)

Geç dönemde Thot, büyüde belirleyici tanrı haline gelir.
Geç dönemde her şeyden önce, Mısırlı Thot’un evrensel Hermes Trismegistos’a; “üç kere çok büyük”e dönüşümü gerçekleşir. (s. 20)

Helenistik mitlerde gizli bilgiye sahip olan, Güneş’in yolculuğuna katılur ve en derin sır olarak “Geceyarısı Güneşi”ni görür. Eski Mısır’da her kişi, ölüm eşiğini aştığında bu sırra ulaşırdı. (s. 27)

Öte dünyaya ilişkin “gizli” bilgiye sahip olmak yaşarken de mümkündür.
Bunun için bir kabul törenine gerek yoktur ve dinsel bir devlet kültü olan Eski Mısır’ın sosyal yapısında, hiçbir noktada “kabul edilmiş” olanlara ilişkin bir iz bulunmamaktadır (belki de düşünüldüğünden daha gizlidirler).

Göksel İneğin Kitabı
Metin, Amarna dönemi sıralarında (yaklaşık M.Ö. 1350) oluşmuştur.
Gnostik kurtuluş öğretisi için bir ilk senaryo sunmaktadır.
Başlangıçta, cennette henüz tanrılardan ayrı olmayan insanlar, yaşlanmış olan Güneş Tanrısı’na başkaldırmışlardır. Ve cezalandırılırlar; bir kısmı ateş dolu Güneş Gözü (Uradeus olan Tanrıça Hathor) tarafından yok edilir. Mısır’da cezalandırma, tufanla değil ateşle gerçekleşir. Gerçi insanlığın kalan kısmı kurtulur ama tanrıdan uzak tutulmakla cezalandırılır. Güneş Tanrısı, göksel ineğin sırtında gökyüzünün derinliklerine çekilir. (s. 28-19)

İsokrates, Platon döneminde; yaklaşık M.Ö. 385’te, Busiris adlı eserini yazmıştır. Bu eser tüm felsefenin kaynağını oluşturan Mısır felsefesinin idealleştirilmesini sergiler.

Diodoros
M.Ö. 60 yılından hemen sonra Mısır’da bulunmuştur,
Herodotos gibi o da aktardığı birçok bilgiyi Mısırlı rahiplere dayandırmaktadır. (s. 34)

Dekanatlar daha 21. Hanedan’a ait, tanrı buyrukları içeren muskalarda tehlikeli varlıklar olarak ortaya çıkar. (s. 42)

Dekanatların başı olarak Sekmet kabul edilmektedir; bu tehlikeli tanrıça bütün hastalıkların hem nedenidir hem de onları iyileştirir. (s. 43)

Mısır’ın bilinen en eski yıldız falı M.Ö. 38 yılının 4 Mayıs gününe aittir.
Mezopotamya’da ise daha M.Ö. 410 yılından yıldız falları bulunmuştur. (s. 47)

Antikçağ simyasının merkezinde bir Mısırlı bulunmaktadır. M.S. 300 civarında faaliyet göstermiş olan Panopolis’li (Akhmim) Zosimos.
Kaynak olarak gösterdiği otoriteler, Hermes ve Zerdüşt, ayrıca Agathodaimon, Persli Ostanes ve Yahudi Maria’dır. (s. 49)

Mısırlılar için madenler yaşayan varlıklardı. (s. 53)

Tabula Smaragdina
Dört dünyevi elementi Güneş, Ay, rüzgâr ve toprağı temsil eder.
Bunlara beşinci element olarak cevher eklenir. (s. 57)

13. yüzyılda simyanın yayılışında bir sıçrama meydana gelir.
Felsefe Taşı
Güneş cesedinin de bulunduğu “Yıkım Mekânları”
Güneş’in her gün tekrar yenilendiği yer burasıdır.
Karanlığın kolları ışığı burada tutar ve gençleştirir.
Her şeyi yutan ve öğüten,
Dünyanın dibi
Burası, yitik zamanın mekânıdır.
Taş’ın izini sürmek isteyen bu uçuruma inmek zorunadır. (s. 59)

Thot’un Kitabı
Thot’un ve Osiris’in bir öğrenciyle diyalogunu aktarıyor.
Bu metinlerin diğer bir popüler figürü Askleipos’tur. (s. 66)

Bilge İmhotep (Yunanca İmuthes), bu figürde yaşamaya devam eder. (s. 67)

İslamiyet altında
Kutsal kitaba ihtiyaç duyan Harranlı Sabiiler, 9. yüzyılda Corpus Hermeticum’u böyle bir kutsal kitap mertebesine yükseltmiş… (s. 73)

Kybalion olarak da adlandırılan rivayete göre, Hermes Trismegistos’un mezarında, Hermes’in bir heykelinin altında keşfedilen (kâşif olarak Balinus; yani Tyranalı Apollonius kabul edilir) Tabula Samaragdina’nın, bugün 8 ya da 9. yüzyıldan kalma bir Arap simyacının eseri olduğu kabul edilir.  (s. 74)

İsis misyonunun en geç M.Ö. 4. yüzyıldan itibaren başladığı tespit edilebilir.
Siwa’nın kehanet tanrısı olan Libyalı Ammon’a tapınma, Yunanistan’da daha 6. yüzyıldan beri görülmeye başlar.
Büyük İskender’in, Ammon’un oğlu olduğunu onaylatmak için Siwa sahasına gitmesi,
Jüpiter-Ammon’a tapınma
İtalya ve İspanya’da gelişmeye başlar ve orada bazen Serapis ile de özdeşleşmeye başlar.
Serapis ancak 1. Ptolemaios döneminde İskenderiye’ye ithal edilir.
Serapis
Roma zamanında evren hükümdarı; Kozmokrator olur. (s. 87)

(İsis) Gökyüzünün efendisi ve doğal düzenin temsilcisi niteliğiyle, bütün kader güçleri onun kontrolü altındadır. (s. 89)

Anubis / ruhun refakatçisi

İsa’nın mucizevi doğumunu İsis’in sonradan Osiris’ten doğurduğu çocuk Horus ile bir analoji olarak yorumlamak mümkündür.

Bes ve İse özdeş sayılır.
Bes, Abidos’ta 500 yıllarında hâlâ sevilen ve kudretli bir kehanet tanrısıydı. (s. 99)

Bogomil şeytanı Satanael
Tevrat’taki demiurgostur. Tevrat, Katharcılar için bir şeytan buyruğudur. (s. 105)

Marsilio Ficino
Ficino, bilgeliğin Hermes’ten başlayıp birkaç ara halkadan geçerek Platon’a ulaşan bir soy ağacını çıkarmıştır. (s. 110)

Gülhaçlar hareketi 17. yüzyılın başlarında ilk etapta bütünüyle imgesel bir keşiş topluluğu olarak ortaya çıktı.
Kurucu Christian Rosenkreuz (s. 135)

Mason hareketinin öncülleri olarak Robert Fludd ve Elias Ashmore kabul edilir.
Kişi ve din ayrımı gözetmeyen, ideal bir kardeşlik düşüncesi 17. yüzyıla ait birçok metinde görülmektedir ve 1662’de kurulan Royal Society’nın kuruluşunun arka planını oluşturmaktadır. (s. 148)

Mason hareketinin resmi doğum tarihi 24 Haziran 1717 kabul edilir. (s. 149)

“Ben var olan, olacak ve olmuş her şeyim, ve benim örtümü daha hiçbir ölümlü kaldırmadı.” (s. 173)

Helena Petrowna Blavatsky (s. 1831-1891)
Babası Peter Hahn albaydı. Annesi ise Dolgoruki ailesinden, yani saraydan geliyordu.

Teozofiyi oryantalleştirmekle suçlanan Annie Besant 1909’dan itibaren bir Brahman ailesinden gelen Jiddu Krishnamurti’yi bir dünya mesihi, dünyalar öğretmeninin bir reenkarnasyonu olarak ifşa etmeye çalıştı. Bu çabanın sonuçlarından biri, Rudolf Steiner’in teozofi topluluğundan ayrılması oldu. (s. 186)

Onun için (Steiner) Krishnamurti sadece bir Hint çocuğudur ve ona hiçbir önem atfetmez.
Krishnamurti 1912’den itibaren önce Avrupa’da daha sonra da Kaliforniya’da yaşadı.
1929’da teozofi topluluğundan ayrıldı (gerçek örgütlenemez).
Maitreya’nın kendinde vücut bulduğunu hiçbir zaman doğrudan yalanlamadı. (s. 188)

1960’larda her tarafa yayılan New Age hareketinin kökenleri de hiç kuşkusuz önemli ölçüde teozofiye dayanır. (s 189)

Rudolf Steiner
1908’de Leipzig’de konferans verdi. Bu konferans Agyptische Mythen und Mysterien adıyla yayınlandı (1911).
Ruhlarımızın Eski Mısır’da var olduğunu daha birinci konferansta vurgular.
Onun amacı (…) daha da geriye gitmek (…) Lemurya ve Atlantis dönemlerini ele almaktır. (s. 190)

İsis ve Osiris, ayda olan ruhani varlıklardır, ancak onların eylemlerini dünyada buluruz.
Sfenks, Steiner için kanalı bir varlık ve hatırlanamayacak kadar eski, ilk zamanlardan gelen esrarengiz bilginin sembolüdür. (s. 191)

Thot-Hermes, eski rivayete göre en eski dünya bilgeliğini kaydeden ruhtur.
1920’de verdiği konferansta (…) İsis’i doğrudan Mesih’in annesi ve Meryem-İsis olarak tanımlar. (s. 192)

Ona göre Hermes Trismegistos, Zerdüşt’ün ardından ikinci büyük olarak kabul edilmiştir. (s. 194)

“Her şey zamandan korkar, zaman ise piramitlerden”
İbn Fadlallah el-Umari

Das Esoterische Agypten
Türkçeleştiren: Yunus Soner
Kırmızı Kedi Yayınları

Nisan 2009

Soren Kierkegaard – Etik / Estetik Dengesi

Soren Kierkegaard – Etik / Estetik Dengesi


Yaşamda ya/ya da’yı uygulamanın saçma ya da bir tür delilik olduğu haller vardır.

Bu sözcükler, içinde yaşamın tüm hikmetini barındırıyor; ama hiç kimse, onun gerçek anlamı üzerinde düşünmüyor.

İki olasılık var; ya yapacaksın ya da yapmayacaksın. Benim samimi görüşüm ve dostça tavsiyem şudur; ister yap ister yapma, her ikisinden de pişman olacaksın. (s. 7)

Her insanda, onu kendisine karşı tamamen şeffaf olmaktan bir derece alıkoyan bir şeyler var.
Kendisini açıklayamayan kişi sevemez ve sevemeyen kişi tüm insanların en mutsuzudur. (s. 9)

Seçimin kendisi, kişiliğin içeriğini belirler.

Benim ya/ya da’m, ilk aşamada iyi ile kötü arasında bir seçimi ifade etmez. Kişinin iyi ve kötüyü seçmeyi ya da onları dışlamasındaki seçimi ifade eder. (s. 18)

Benim ya/ya da’mda öne çıkan unsur etiktir.

Estetik faktör kişinin gündelik olarak ne olduğudur; etik faktör ise, kişinin (kalıcı olarak) ne olacaksa o olmasıdır. (s. 26)

Ama yaşamın tadını çıkarmak istediğini söyleyen herkes, (…) bireyin kendisi tarafından getirilmemiş bir şartı öne sürer. (s. 27)

…güzellik çok kırılgan bir özelliktir.

Bu yaşam görüşü şunu öğretir: “yaşamın tadını çıkar.”
“Arzularını gerçekleştirmek için yaşa.” (s. 31)

Kişi, yaşamın tadını çıkarırken o andadır.

Melankoli
Ruhun histerisidir.
Bir insanın yaşamında, gündelikliğin olgunlaşmış gibi göründüğü ve ruhun içinde kendisini bir ruh olarak bilince ulaştırabileceği bir yüksek biçim talep ettiği ân gelecektir.
(Ruh) kendisinin bilincine varmak ister. Eğer bu gerçekleşmezse (…) melankoli yerleşir. (s. 35)

Acı çeken insanın acısı, nedenini bilmekle ortadan kalkmaz.
Melankoli günahtır.
Tüm günahların anasıdır. (s. 36)

Sonradan kör olan bir sanatçıyı, bir ressamı ele alalım. Eğer içinde bir derinlik varsa, o da büyük olasılıkla umutsuzluk tur.

…ölmekte olan birisi gibisin. Her gün ölüyorsun. (s. 41)

…ruhunda orijinal bir ciddiyet yoksa, eğer düşüncelerinde doğal bir derinlik yoksa, eğer ruhunda asalet yoksa –ve eğer Roma İmparatoru olmuşsan- işte Neron olmanın yolu budur. (s. 46)

Dostum dikkat et! Bu yaşam umutsuzluktur.

Kişinin ebedi geçerlilikte kendisinin bilincinde olması, dünyadaki her şeyden bir an daha önemlidir.

…kadına biraz daha fazla saygı göster. İnan bana, yoksunluğun erkekten geldiği gibi kurtuluşun da kadından geldiği kesindir. (s. 49)

Şair idealleri görür, ama bunlardan zevk almak için dünyaya kaçmak zorundadır.

…şairin yaşamı çoğu zaman, sonlulukta kaldıkları için kendilerini güvende hissedenler tarafından acıma konusu olur. (s. 54)

İnsanların neşeden çok hüzün duyma eğilimi göstermesi, modern çağların tüm gelişiminin bir parçasıdır. (s. 77)

İzin isteme eğilimi, çocuğun iyi yetiştirildiğinin göstergesidir.
Tövbe etmek (…) yüce gönüllülüğün işaretidir.

Etik kişinin olduğu şey olmasıdır.
Bu yüzden bireyi başka bir bireye dönüştürmek değil, kendisi yapmak ister.
Etik olarak yaşamak için bir kişinin kendisinin bilincine tamamen varması, böylelikle hiçbir rastlantısal özelliğin onun gözünden kaçmaması gerekir. (s. 95-96)

…etik bireyin kendisine karşı şeffaf olması ve estetik bireyin yaptığı gibi “bulutların üstünde” yaşamamasıdır. (s. 101)

Kendini bilme, kendi hakkında düşünmedir ve bu da kendi içinde bir eylemdir. (s. 102)

Kadın doğanın metresidir; doğa kadını anlar, kadın da onu; doğa kadının cazibesine itaat eder. İşte bu nedenle kadın, erkek için her şeydir; çünkü erkeğe sonluluk verir. (s. 139)

Dostluğu oluşturan, yaşam görüşündeki birliktir.
Eğer bu birlik varsa, dostluk, dostun ölümü halinde bile sürer. (s. 144)

Türkçeleştiren: İbrahim Kapaklıkaya
Ağaç Yayınları

Ekim 2009

Soren Kierkegaard – Evliliğin Estetik Geçerliliği

Soren Kierkegaard – Evliliğin Estetik Geçerliliği


Evliliğin Estetik Geçerliliği, Ya/Ya da adlı eserin bir bölümüdür. Kierkegaard, Ya/Ya da’yı, doktorasını tamamladıktan ve Regine Olsen ile nişanı bozduktan sonra yazmıştır.

Eser iki bölümden oluşmaktadır.
Kierkegaard ilk kısmı, A takma adı altında, 1. kısmın son bölümü olan Ayartıcının Günlüğü’nü, Johannes Climacus takma adıyla kaleme almıştır. 2. kısmı ise zaman zaman B ve Yargıç ya da Yargıç William takma adıyla yazmıştır.
1. kısımda A, estetiğin en yüksek ifadesini müzik, tiyatro ve aşkta bulduğunu savunmaktadır.
A, estetik zevkin elde edilmesinde en yararlı aracın, imgelem olduğunu düşünmektedir. B ise, etik bir yaşam sürmenin, estetik yaşama tercih edilmesi gerektiğini ileri sürmektedir.
2. kısım B’nin ya da Yargıç’ın A’ya yazdığı mektuplar formundadır. Bu mektup, Ya/Ya da’nın 1. Kısmına bir yanıt niteliğindedir.
Bu kısmın ilk mektubu ayrı bir kitap olarak yayınladığımız Evliliğin Estetik Geçerliliği’dir

Yargıç, romantik literatürün, daima evlilikten önce olana odaklandığını; evlilik sonrasını görmezden geldiğini söylemekte,
Yargıç (…) romantik aşkın en yüksek biçiminin, evlilik olduğunu savunur.

Estetiğin zevklerinin bencil, geçici ve güvenilmez olmasına karşın; etiğin değerlerinin, uzun ömürlü ve sabit olduğu doğrudur.
Ya/Ya da tercihi, aslında estetik/etik yaşam ile dini yaşam arasında yapılan bir tercihtir. Yani kişi ya estetik ve etik yaşamı ya da dini yaşamı seçebilecektir.
Ya/Ya da, Tanrı’ya kıyasla insanların daima yanlış olduğu konusundaki bir vaazla sona erer. (s. 5-7)

Evlilik yaşamın estetiğidir.
…savunmak suçlamaktır.

Sen gerçek anlamda evlilik düşmanı değilsin,
Rastlantıyı seviyorsun. İlginç bir ortamda, güzel bir kızdan gelen bir gülümseme, bir bakışma… İşte sen bunların peşindesin… (s. 13)

Bir kimseyi mutluluk ânında yakalamaya dair bütün bu konuşmalarına rağmen, aslında yakaladığın, yalnızca kendi yüceltilmiş ruh halinden ibaret. (s. 17)

Egoistçe melankoli, kendisi için korkak ve tüm melankoliler gibi kendi zevkinin peşindedir.
İsyankârdır,
Sempatik melankoli ise daha acı verici ve daha asildir. Kendisinden başkaları için korkar. (s. 27)

Evlilik Hıristiyanlığa aittir.
Romantik aşkın kanıtlanan tek kusuru, düşünce içermemesidir. (s. 31)

Evliliğin özünü oluşturan şey aşktır.

Evlilik teslimiyete dayanırken, âşık olmak teslim olmak değildir.

İlk aşk özgürlük ve ihtiyacın birliğidir. Birey bir başkasına karşı dayanılmaz bir şekilde çekilir; ama bu çekilmede tutsaklık değil özgürlük hisseder. (s. 39)

Tenle ruh arasına bir uyumsuzluk konulmuştur. (bu) tensellik değildir, bencilliktir.

Bir kadının aklına evlilik aleyhine hiçbir şey gelmez (…) ancak özgürleştirilmiş kadından böyle aleyhte bir fikir çıkabilir.

Aşk hem tensel hem ruhsaldır; özgürlük ama aynı zamanda gerekliliktir.
Kendi içinde bir ebediyeti vardır.

Evliliğin çatısını oluşturan gökyüzü dünyevi gökyüzü değil ruhun göğüdür. (s. 52)

Kişi, kendi karakterini yükseltmek ve geliştirmek için evlenir. (s. 54)

Bir kızla aşktan başka bir sebeple evlenmek daima o kıza hakarettir. (s. 59)

Para her türlü ilişkiyi ortadan kaldırmanın mükemmel aracıdır. (s. 82)

Sen bir kimsenin neyi sevdiğini tamamen bilmeye cesaret edemeyeceğinden korkuyor; hesaplanması imkânsızlığı mutlak anlamda hayati bir unsur olarak görüyorsun. Ben ise, bir kimsenin neyi sevdiğini bildiğinde, gerçek anlamda âşık olacağına inanıyorum. (s. 90)

Cesaret olmaksızın aşk boşluğa düşer; zira ancak bu adımla kişi, kendisini değil başkasını sevdiğini gösterir.

Aşk kişinin kendisini vermesidir, ancak ben, kendimi yalnızca kendimden çıktığım takdirde verebilirim.

Kişi bu şekilde kendisini ortaya koyduğunda kayba uğrar. (s. 91)

Fatih olmak için gurura; sahip olmak için tevazua ihtiyaç vardır.

Romantik aşk, kendi içinde daima soyut olarak kalır ve eğer herhangi bir dışsal tarih kazanamazsa, ölüm onu beklemektedir.

Daha çok umuda dayanarak yaşayanlar ve daha çok hatırlamaya dayalı yaşayanlar. Her ikisi de zamanla yanlış bir ilişki içindedirler.
Sağlıklı bir birey hem umut, hem de anımsama içinde, ikisini aynı anda yaşar ve ancak bu şekilde kişinin yaşamı gerçek anlamda bir süreklilik kazanır. (s. 120)

Dixi et animam meam liberavi! / Söyledim ve ruhumu kurtardım!

Türkçeleştiren: İbrahim Kapaklıkaya
Ağaç Yayınları

Haziran 2009

2 Haziran 2014 Pazartesi

Avrupa’nın Krizi

Ricoeur İle Söyleşiler


Kabul edilemez olan her seferinde eşsizdir. Bununla birlikte acı paylaşılmaz. Her seferinde onu çeken için biriciktir. İkinci olarak da bir vakanüs tekliği vardır. Buna göre her olay tektir, yinelenemez.

Yurttaş, tarihi oluşturur. Tarihi oluşturmakla, tarihi yapmayı birbirinden ayırmak gerekir. Tarihçi ve yargıç kendi tarzlarında tarih yaparlar. Ama biz tarihi yazarız.
Belleğin karşısında unutuş yoktur.
İz olan herşey yok olabilir.
Bazı anıların geri dönüşü, sandığımızdan daha az şeyi unuttuğumuzu gösteriyor.

Herhangi bir şey anımsanabilir, ama unutuş hedeflenemez o bir durumdur.
Tasarlanmadan gerçekleşen bir unutuş vardır.
İnsan anlatırken her şeyi anlatmaz, elinden gelmez, işte bununla ilgilidir o. Anlatı seçmelidir, aralıklı, artık bir unutuş vardır.
Din, içlerindeki iyiliği bulmalarında insanlara yardım eder.

Zaman içindeki yerimizi kavramamızı ne sağlıyor? Anlatı.

Kötülük figürünü temelde ne oluşturur?
Belki melankoli, yani bitmiş olanın üzüntüsünü sevme… Belki de insanın asıl kendisine, kendine karşı iyi niyetli olması en zoru.

Ben eylemimin öznesiyim; anlatı eylemi kimin yaptığı sorusuna cevap verir.

İnsanlığın hiçbir zaman kötülük problemiyle cepheden yüzleşmemiş, kötüyü hiçbir zaman doğrudan ele almamış hep büyük mitlerin parmaklığın arkasından kötülüğe bakmış olması enigmatik bir olgudur.

Hermenötiğin kaynağı, farklı okunabilen metinlerin eleştirisidir.

Metin, söylemin büyük birliğidir.

Bana ait olan şey, tarihle hafızayı birlikte ele almamdır.

Herhangi birinin sesinin duyulabileceği bir yerin her zaman varolduğunu düşünüyorum. Ama o söz her zaman her yerde ve herkes tarafından duyulmaz.

Avrupa’nın Krizi
Derleyen: Önay Sözer & Ali Vahit Turan

Dost Kitabevi, Mart 2007, Ankara

1 Haziran 2014 Pazar

Doğan Özlem – Mantık

Doğan Özlem – Mantık


Mantık, varlıkla olan ilişkisinden bağımsız olarak, sadece düşünme formlarının veya dilsel ifade formlarının bir öğretisi olarak ele alınabilir.

Mantığı, özdeşlik ve onun türevleri olan çelişmezlik, üçüncü halin olmazlığı ilkelerine dayalı bir sistem olarak görüyoruz.

Klasik Mantık

Salt ve Formel Mantık
Mantık sözcüğü, Arapçada söylemek, konuşmak anlamlarına gelen “ntk” köküne dayanır. Sözcüğün Batı dillerindeki karşılığı ise “logos” sözcüğüne dayanır.

Mantık, düşünme yasalarının bilimidir.
Akıl yürütme, en az iki düşünce arasında, bu düşüncelerden birini öbürünün kanıtlayanı olarak ele alıp buradan bir sonuca ulaşmaktır.
Bir kanıtlama, bir ispat konusu olabilen düşüncelere yargı denir. Mantıkta ise yargı bildiren tümcelere önerme denir.

Formel mantık, önermelerin içeriğinden bağımsız olarak biçimsel olarak doğruluklarının denetlenmesidir.

Mantıkta akıl yürütme üç alt kategoride incelenir.
1 – Endüksiyon (Tümevarım)
2 – Dedüksiyon (Tümdengelim)
3 – Analoji

Mantık, geçerli akıl yürütmelerle ilgilenir. Dedüksiyon, öncüllerin doğru kabul edildiği durumda (öncüllerden sonuca gittiği için) sonuç önermesini de zorunlu olarak doğru kabul eder.
Geçerli her akıl yürütme muhakkak dedüksiyon sonucudur (her dedüksiyon geçerli bir akıl yürütme vermeyebilir). Dolayısıyla mantık dedüksiyonla ilgilenir.
Örnek:
a) Bütün insanlar ölümlüdür
b) Sokrates bir insandır
c) O halde Sokrates ölümlüdür
Sokrates’in ölümlü olduğu yargısı birinci öncülde saklı olarak verilmiştir. Dedüksiyonun eleştirilen yanlarından biri budur: yeni bir şey söylemez, bir önermede saklı olan hakikati açığa çıkarır.
Dedüksiyonun esas önemi bilgiyi bir kuram ve hatta sistem içerisinde düzenlemeye elveren kanıtlayıcı özelliğidir.

Endüksiyon, belli bir durumdan, olaydan hareketle genelleme yapmaya çalışır. Ağırlıkla deneysel veriler üzerinden genelleme yapar.
Analoji; olay, durum ve önermeler arasındaki benzerliklerden hareketle elde edilen çıkarımlardır. Endüksiyondan farkı, genelleme yapmamasıdır.

Mantık İlkeleri
Özdeşlik İlkesi

Özdeşlik, bir şeyin kendisi olmasıdır. A’nın kendisi A’nın özdeşidir. Eşitlik, benzerliğin en uç noktası olarak özdeşlikle karıştırılabilir. Benzer olanlar eşit olabilir ancak özdeş olamazlar. Özdeşlikte, başka bir şey düşünülmemeli, söz konusu edilmemelidir.

Çelişmezlik İlkesi
Bir şey hem kendisi hem de başka bir şey olamaz. Çelişmezlik ilkesi, özdeşlik ilkesine dayalı bir önermedir. Buna göre bir önermenin tek bir doğruluk değeri olabilir, bir önerme hem kendisi hem de kendisinden başka olamaz.

Üçüncü Halin Olmazlığı İlkesi
Bir önerme ya doğru ya da yanlıştır, aynı koşulda hem doğru hem de yanlış olamaz.

Kavramlar (Terimler) Mantığı
Platon, kavram sözcüğünün içeriğine ideaları dahil etti. Bundan sonra da kavram için, bir şeyin zihindeki karşılığı tanımı geçerli kabul edildi.
Terim ise kavramın dil içerisinde işaret ettiği anlam alanını belirler.
Kavramları soyut ve somut olmak üzere iki kategoriye ayırırız. Soyutlamalar daha genel ve muğlak varlık alanlarına sahiptirler.
Önermeler içerisindeki anlam bağlamlarına göre kavramları tümel ve tikel olmak üzere iki kategoriye ayırabiliriz.  
Benzerlikleri ele alarak tikelden tümele açılan anlam alanına sahip bir diğer kategori genellemelerdir. Genel kavramı benzerlikler üzerinden hareket eder.
Genel kategorisine yakın anlamdaki bir diğer kavram kolektiftir. Kolektif, benzerleri bir arada ele ala ancak bu benzerler arasında genellemeye imkân vermeyen farklılarında var olması durumunda söz konusu edilir. Örneğin aile, kolektif bir kavramdır. Hükümet kavramı da kolektiftir.
Kolektif yapıyı oluşturan tikel unsurların her biri distribütif kavram olarak ele alınır.
Açık bir kavram, nesnesini tanımaya elveren, onu başka nesnelerden ayırmamıza imkân veren kavramdır. 
Seçik kavram, kavrama yükletilen özellikleri ayırt etmeye imkân veren kavramdır.
Olumlu kavram, işaret ettiği şeyde bir niteliğin bulunduğunu; olumsuz kavram, işaret ettiği şeyde bir niteliğin bulunmadığını bildiren kavramdır.
Cins, ortak özellikleri olan genel kavramları kapsayan bir genel kavramdır.
Tür, cinsin altında bazı özellikleri dolayısıyla cinsle kısmen özdeş olan genel kavramdır.

3. Kavram Çeşitlerinin Salt Mantık Açısından Eleştirisi
Mantıkçı için düşünülebilen her "şey" bir kavramdır.
Mantık kavramın neliği, felsefe ve bilim ise kavramın gerçekliği ile ilgilenirler.

4. Cins, Tür ve Ayırım
Genel kavramlar arasındaki kısmî farklılık ve kısmî özdeşlik, mantıksal açıdan belki de kavramların en önemli özellikleridir.
Bu iki yapı, cins (genus, genre) ve tür (art, species, nevi) adlarını alırlar.
Cins, ortak özellikleri olan genel kavramları kapsayan bir genel kavramdır.
Tür, cinsin altında bazı özellikleri dolayısıyla cinsle kısmen özdeş olan genel kavramdır.
Görülüyor ki, cins kavramı bir üst-kavram, tür kavramı bir alt-kavram konumundadırlar.
Tür olarak belirlenmiş bir nesneyi, tür kategorisinden ayıran özelliklerine ayırım (diffeentia, differenz) denir. Aynı türden iki nesneyi birbirinden ayıran özelliklere de türsel ayırım denir.
Ayrıca bir türün bireylerine bazen ait olan bazen ait olmayan özellikler de vardır ve bunlara ilinti (araz, accident) denir.
Bunlara beş tümel denir (cins, tür, ayırım, türsel ayırım, ilinti).

5. İçlem ve Kaplam
…türün anlamı cinsin anlamından daha zengindir. Buna karşılık, cins, türleri altına alması bakımından, kapsadığı veya işaret ettiği konu veya nesneler yönünden bir genişliğe sahiptir. Demek ki, her kavramda hem içine aldığı konu veya nesneleri işaret etme, onları kapsama; hem de bu konu ve nesnelerin ortak özelliklerini yani anlamlarını işaret etme gibi iki yön vardır.
İşte, bir kavramın kapsadığı, içine aldığı, işaret ettiği, belirttiği konu ve nesneler, o kavramın kaplamındadır. (s. 93-94)

…bir kavramın işaret ettiği, hatırlattığı ortak özellikler, yani kavramın anlamı, onun içlemidir. Bir kavramın içlemini belirlemek, o kavramın anlamını belirlemek demektir. (s. 94)

A=hayvan, B=insan olsun. "İnsan hayvanın kaplamındadır." demek, "İnsan bir hayvandır." demektir. "Hayvan insanın içlemindedir." demek, "İnsan hayvan olma özelliğine sahiptir." demektir.

Bir kavramın kaplamı çoğalınca içlemi, içlemi çoğalınca kaplamı azalır.

Aristoteles, nesneleri işaret eden kavramlar arasındaki ilişkiyi, tekil kavram-genel kavram ilişkisi temelinde ele alarak yola çıkar.
Tekil nesneler fiziksel olarak hep bir değişme ve oluş içindedirler. Ama onların kendi kendileriyle özdeş kalan, değişmeyen ve oluş sürecine katılmayan bir yönleri de vardır.
…ve buna töz denir.
Aristoteles'e göre, tekil nesnelerin bilinebilmesi için, tekil nesnelerin ortak özelliklerini belirleyen genel kavramlara sahip olmak zorunludur.
Sonuçta Aristoteles, birinci tözler ve ikinci tözler olmak üzere iki töz türünden söz etmiş olur. Birinci tözler, tekil nesnelerin kendileriyle özdeşliğini, onlardaki değişmeyen yönü belirtirler. İkinci tözler ise, tekil nesnelerin ortaklaşa paylaştıkları temel nitelikler olurlar.
Aristoteles'e göre, nesnelerin sınırsız sayıdaki özellikleri, aslında 10 özellik grubu içinde toplanabilir. Aristoteles, bu temel 10 özellik grubuna kategoriler adını verir ve bunları sırasıyla şöyle adlandırır: 1. töz (substanz), 2. nicelik, 3. nitelik, 4. bağıntı (relation), 5. zaman, 6. yer (mekân), 7. durum (situation), 8. sahip olma, 9. edim (fiil, action), 10. edilgi (münfail, passion). Bu 10 kategoriden birincisi, tüm değişmelere ve oluşa karşı, nesnenin değişmeyen ve değişmeyi de mümkün kılan tözüdür. (s. 96-98)

6. Beş Tümel (Cins, Tür, Ayırım, Türsel Ayırım, İlinti)
Porphyrios, nesneleri ve kavramları beş tümel kategoride incelemiştir. Buna Porphyrios ağacı denir. 
Cevher
+
Cismi olmayan= Cansız = Duygusuz = Akılsız
+
Cismi olan= Canlı = Duygulu (hayvan)= Akıllı (insan)

7. Beş Tümel ve Sistem Kurma
…mantık açısından önemli olan, kavramlar arasındaki cins-tür ve içlem-kaplam ilişkisini formel düzeyde saptamak ve bununla yetinmektir.
…bir kavram hiyerarşisi, bir "kavramsal sistem" oluşturmanın iki yolu vardır:
1. Rasyonel yol: a) …tüm varolanları içine aldığı düşünülen yani kaplam bakımından en üstte yer alan, tüm varolanları, bu kavramın cins ve türleri olarak aşağıya doğru sıralamak.
b) Aynı yol matematikte de izlenir ve örneğin geometride, tüm geometrik uzam bir noktalar uzamı olarak tasarlanır.
2. Empirik yol: …saptayabildiğimiz özelliklerine göre, nesnelerin genel kavramlarını oluşturur ve nesneler arasındaki içerme (kaplam) ve anlam (içlem) ilişkisini kurmaya çalışırız.
Böylece, (…) tüm doğal nesneler dünyası, tüm evren de "atom", "elektron" veya "parçacık'lardan oluşturulmuş olur. Teorik fiziğin yaptığı budur. (s. 101)

Tanım
Tanım konusu, salt mantık açısından cins-tür ve içlemkaplam ilişkisinin, önce kavramlara ve daha sonra bu kavramların işaret ettiği konulara (nesnelere) bir uygulanımını ifade eder.

…tanım, bir kavramın (terimin) anlamını belirleme işlemi olarak karşımıza çıkmaktadır. (s. 105)


Bölme
Klasik mantıkta, bir kavramın kaplamının bütünselliğinden iki şey anlaşılmıştır: 1. Bütün, birbirinden ayrı duran (divers) parçaların bir bireşimidir (sentez). Bu anlamdaki bütüne totum (öğeler bütünü) denmiştir. 2. Bütün, aynı sınıf içinde yer alan tekillerin, fertlerin toplamıdır. Bu anlamdaki bütüne de omne (tekiller toplamı) denmiştir. (s. 117-118)
…iki bölme türünden söz edilebilir: 1. Bütünü (totum) öğelerine ayırmak veya bölmek.
2. Bütünü (omne) kendisini oluşturan tekillere veya tikellere ayırmak, bölmek.
Mantık açısından önem taşıyan bölme türü ikincisidir. Çünkü birincisinde bütün ile parçaları (öğeleri) arasında kaplamsal ve içlemsel bir ilişki yoktur.

10. Sınıflandırma
Sınıflandırma, konu ve nesneleri cins-tür ilişkisine göre sıralamaktır.

…tüm geometrik şekiller, en üst cins kavramı olarak "nokta" kavramının kaplamında yer alırlar.

Aristoteles’de "varlık"ın en yüksek cins kavramı (summa genera) olarak ele alındığını ve tüm varolanların aşağıya doğru sınıflandırıldığını görüyoruz.

Aristoteles, "varlık" kavramının üstüne ancak yaratıcı güç olarak "tanrı" kavramını koyabileceğimizi belirterek, kendi ontolojisini bir teolojik metafizik olarak da kurmuştur. Daha sonra Spinoza, "tanrı" ile "varlık"ı özdeşleştirerek, kendi panteist ontolojisini geliştirmiştir.

Önermeler Mantığı

Temel Kavramlar
Bir özelliğin bir kavramın içlemine ait olup olmadığını belirtmek yargı vermektir. Önerme de bu yargının dille ifadesidir.

…önerme iki terim arasında "dır" kopulası aracılığıyla bağıntı kuran bir dilsel forma sahiptir.

Kavramlarımız gerçekten "var" olan şeyleri (masa) işaret ediyorlarsa, bu kavramlarımızın tanımları nesne tanımı; sadece düşünülmüş ve ad konulmuş şeylere (nokta, sayı, masal devi vb.) işaret ediyorlarsa, bu kavramlarımızın tanımları ad tanımları oluyor.

…mantık, önermelerin gerçek/maddî bir duruma uygunluğu veya uygunsuzluğu ile ilgilenmez.

Önermelerin gerçeğe uygunluk veya uygunsuzlukları bir mantık konusu değil, bir bilgi konusudur.

Önerme, gramer açısından bir tümce (cümle) türüdür.
Ancak her tümce bir önerme değildir.
İddia ve yargı bildiren tümce türü gramerde haber tümcesi (Masa dikdörtgendir) olarak anılır ki, mantıkta bu tümce türüne karşılık olan şey önermedir.

Önerme Çeşitleri
1. doğruluk değerleri içeriksel (olgusal) önermeler,
2. doğruluk değerleri biçimsel (mantıksal) önermeler.

Kuruluş biçimleri ve yapıları bakımından önermeler iki türe ayrılırlar:
1. basit önermeler,
2. bileşik önermeler.

Basit (kategorik) önerme, özne, yüklem ve kopuladan meydana gelen önermedir.

Bileşik önerme, iki veya daha çok basit (kategorik) önermeye ayrılabilen önermedir. Bileşik önermeler, "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak ...ise", "değil" gibi mantıksal bağlaçlarla birbirine eklemlenmiş basit (kategorik) önermelerden oluşur.

1. tümel evetleme (ve)
"Dünya gezegendir ve (dünya) yuvarlaktır."
2. tikel evetleme (veya)
"Hava bulutlu veya (hava) açıktır."
3. koşul (ise)
"Hava bulutlu ise yağmur yağar."
4. karşılıklı koşul (ancak ve ancak ... ise)
"Sınıfını geçmen ancak ve ancak çalışır isen mümkündür."
5. değilleme (değil)
"Dünya düz değildir." (Dünyanın düz olduğu doğru değildir.)

Önermeler nicelik bakımında ikiye ayrılır:
1. tümel önermeler,
2. tikel önermeler.
Nicelik, bir önermenin tümel veya tikel olmasıdır.

Nitelik (quality), bir önermenin olumlu (pozitif) veya olumsuz (negatif) olması halidir.

Kant, nitelik bakımından bir de belirsiz (undecidable, unentschieden) önermelerden söz etmiştir.
Belirsiz önermeler, yüklemi olumsuz olan olumsuz önermeler olarak görünürler.
Bunlar, anlam bakımından olumlu, form bakımından olumsuz önermelerdir.

Nitelik ve nicelik bakımından tüm önermeleri dörde ayırmak mümkün olmaktadır:
1. tümel olumlu,
2. tümel olumsuz,
3. tikel olumlu,
4. tikel olumsuz.

Aristoteles, önermeleri bir de kiplik (modalite) yönünden sınıflandırmıştır.
Kiplik, önermenin işaret ettiği şeyle olan bir ilişkisidir.
Kiplik (modalite), bir önermenin işaret ettiği şeyin gerçek, zorunlu veya mümkün olup olmaması halidir.
"Kötülük eden mutlaka kötülük bulur." önermesinde ifade edilmemiş bir kiplik vardır.
Bu önermeyi, kipliğini belirterek şöyle kurmak gerekir: "Deney göstermiştir ki, kötülük eden mutlaka kötülük bulur."
Kipsel (modal) önermelerde kipliği ifade etmeyen esas önermeye dictum denir. Önermenin kipliğini belirten ikinci derecedeki önermeye, modus denir.
"Deney göstermiştir." önermesi ile "mutlaka" zarfı modus, "Kötülük eden kötülük bulur." önermesi ise dictumdur.

Aristoteles, kiplik yönünden üç tür önerme ayırır:
1. Assertorik (yalın)
2. Apodiktik (zorunlu),
3. Problematik (mümkün).

Assertorik (yalın) önerme, öznenin bir özelliğinin yüklemde ifade edildiği bir önerme formuna, yani "A, B'dir."
Bu bakımdan tüm empirik önermeler assertorik (yalın) sayılırlar.

Apodiktik (zorunlu) önermelerde, modus bir zorunluluğu ifade eder. Bu önermeleri "A mutlaka B'dir." formunda ifade edebiliriz.

Problematik (mümkün) önermelerde, modus bir olasılığı (probability) ifade eder. Bu önermeler de, form bakımından "A, B'dir." şeklinde bir basit önerme formundadırlar.

Bir önermenin olumsal, zorunlu veya olası olması (gerçek, zorunlu ve mümkün olması), önermenin formuna değil içeriğine aittir.
Salt mantık açısından bakıldığında, önermelerin kipliği (modalitesi) bir mantık konusu ve problemi değildir.

Klasik mantıkta önermeler bağıntı (relation) yönünden üç çeşide ayrılmışlardır: 1. kategorik,
2. hipotetik (koşullu),
3. disjunktif (ayrık).

Kategorik önerme, bir yüklemi bir özne hakkında olumlayan veya olumsuzlayan önermedir.
Klasik mantıkta, yüklemi soyut/genel, öznesi somut/tekil veya soyut/genel olan önermelere kategorik önerme denmiştir.

Hipotetik önerme, iki terim arasında bir hipotez-sonuç bağıntısını olumlayan veya olumsuzlayan önerme olarak tanımlanmıştır. Form olarak "A,B'yi gerektirir." ve "A,B'yi imkânsız kılar." olarak ifade edilebilir.

Hipotetik önermeler, aslında cins kavramları, genel kavramlar arasında bağıntı kuran önermeler olurlar.

Disjunktif (ayrık) önerme, iki terim arasında bir karşılıklılık bağıntısı kuran önerme olarak tanımlanmıştır. Bu karşılıklılık "veya", "ya, ya da" sözcükleri ile ifade edilir. (s. 147)

Dört Standart Form Basit (Kategorik) Önerme
Önermenin niceliğinden onun tümel veya tikel, niteliğinden olumlu veya olumsuz olmasını anlıyoruz.
Nicelik bakımından tümellik ifade eden sözcüklerimiz "bütün", "tüm", "hiçbir"; tikellik ifade eden sözcüğümüz ise "bazı”dır.
Latince "evetliyorum, tasdik ediyorum, onaylıyorum, olumluyorum" anlamına gelen AFFIRMO sözcüğünün (affirmation: onaylama, tasdik etme) ilk iki sesli harfi olan A ve I harfleri, olumlu önermeleri simgelerler. Bunlardan A tümel-olumlu, I ise tikel-olumlu önermeyi gösterirler.
Latince "değilliyorum, olumsuzluyorum, inkâr ediyorum" anlamlarına gelen NEGO sözcüğünün (negation: değilleme, olumsuzlama, inkâr etme) iki sesli harfi olan E ve O harfleri ise, olumsuz önermelerin simgeleridir. Bu harflerden E tümel-olumsuz, O ise tikel-olumsuz önermeyi gösterir. (s. 153)

Üleştirim veya dağıtıcılık, özne ile yüklemin kaplamları arasındaki bir ilişkidir.
Bu durumu cins-tür ilişkisi temelinde de açıklamak mümkündür.
Kaplamı dar olan terim özne, kaplamı geniş olan terim yüklem ise, özne bu yükleme göre üleştirilmiş (dağıtılmış) olur.

Karşıtlık (contrary), özne ve yüklemi aynı olan iki önermenin nitelik bakımından farklı olmaları halidir. Karşıtlık, tümeller arasında ise üst-karşıtlık, tikeller arasında ise alt-karşıtlık adını alır.

Altıklık (subalternation), özne ve yüklemi aynı olan iki önermenin niteliklerinin aynı, niceliklerinin farklı olması halidir.

Çelişki (contradictory), özne ve yüklemi aynı olan iki önermenin hem nitelik hem nicelik yönünden farklı olmaları halidir.


Çıkarım Mantığı / Dedüktif Mantık

Çıkarım (dedüksiyon), önermeler arasındaki bir kanıtlama ilişkisi olarak karşımıza çıkmaktadır.

Akıl yürütme, aralarında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabildiğimiz önermeler için söz konusudur.

Dictum de omni (hep kuralı) gereğince, bir cins için belirtilen bir özelliğin, içlem yönünden, o cinsin tüm türleri için geçerli olduğunu biliyoruz.

Kanıtlama, en az bir ortak terime sahip iki önerme arasında, bu terimlerin içlemleri ve kaplamları yönünden kurulan bir mantıksal ilişkidir. Tanıtlama (demonstration) ise, ortak terimleri içermeyen önermeler arasında bir nedensellik bağıntısı kurma işlemi olarak anlaşılmalıdır. (s. 165)

Doğrudan çıkarımlar
Tek bir öncülden sonuca geçilen, yani biri öncül diğeri sonuç olmak üzere iki önermeden oluşan çıkarımlardır. İki çeşidi vardır:
a) karşıolum çıkarımları
b) eşdeğerlik çıkarımları.

Karşıolum Çıkarımları
Karşıolum (opposition), dört standart kategorik önerme arasındaki karşılıklı ilişkilerdir.
1. karşıtlık,
2. altıklık (içerme),
3. çelişki.
Olmak üzere üç biçimde karşımıza çıkar.

Karşıtlık (contrary), nicelikleri aynı, fakat nitelikleri farklı önermeler arasındaki ilişkidir.
Alt karşıt olan tikel önermeler birlikte yanlış olamazlar; ama birlikte doğru olabilirler.
Altıklık (İçerme) Çıkarımları

Altıklık, nitelikleri aynı fakat nicelikleri farklı önermeler arasındaki ilişkidir.
Çelişki Çıkarımları
Çelişki, hem niteliği hem niceliği farklı önermeler arasındaki ilişkidir.
Çelişki çıkarımları geçersiz çıkarımlardır. Çünkü öncülde evetlenen sonuçta değillenmekte veya öncülde değillenen sonuçta evetlenmektedir.

Eşdeğerlik (equivalence), iki önermenin doğruluk değerlerinin aynı olması demektir. Doğruluk değerleri aynı olan önermelere de eşdeğer (equivalent) önermeler denir. Bu önermelerden biri doğruysa diğeri de doğru, biri yanlışsa diğeri de yanlıştır.
Üç çeşit eşdeğerlik çıkarımı vardır.

Evirme (conversion), önermenin niteliğini ve niceliğini bozmadan, öznesini yüklem, yüklemini Özne yaparak yeni bir önerme elde etmek ve önermenin kendisini öncül, dönüştürülmüş şeklini sonuç kılmaktır.

Çevirme (inversion) iki aşamalı bir işlemdir:
1. Önce önermenin niteliği değiştirilir; olumlu ise olumsuz, olumsuz ise olumlu yapılır.
2. Önermenin yükleminin olumsuzu (bütünleyicisi) alınır. Bu işlemde elde edilen yeni önerme sonuç önermesi, esas önerme öncül önerme olur.

Devirme (contraposition), önermenin niteliğini ve niceliğini bozmadan, öznesinin olumsuzunu yüklem, yükleminin olumsuzunu özne kılarak yeni bir önerme elde etmek ve elde edilen yeni önermeyi sonuç, esas önermeyi öncül olarak alıp çıkarım yapmaktır.

Dolaylı çıkarımlar
En az iki öncül ve bir sonuç önermesinden kurulu yani en az üç önermeyi içeren çıkarımlardır.
Bu çıkarım çeşidine ayrıca ve daha yaygın adlarıyla tasım, kıyas, sillogizm adları da verilir.
Tasımlar, öncül ve sonuç önermelerinin tümünün kategorik (basit) önermelerden oluşması halinde kategorik tasım, öncüllerinden en az birinin veya hem öncüllerin hem sonucun bileşik önerme içermesi halinde kategorik olmayan tasım olarak iki alt gruba ayrılırlar.

Kategorik tasım (kıyas), kategorik önermelerden kurulu, iki öncül ve bir sonuçtan oluşan çıkarımlardır.
Aynı tasımda yer alan önermelerde üç terim geçmektedir.
Bu terimlerden ikisi hem öncüllerde hem sonuçta; biri ise yalnızca öncüllerde yer almaktadır. Yalnızca öncüllerde yer alıp sonuçta yer almayan terime orta terim, sonuçta yer alan terimlerden yüklem konumundaki terime büyük terim, özne konumundaki terime küçük terim denir.

Tasım Kuralları
Her tasımda, üç terim bulunmalıdır.
Orta terim sonuç önermesinde bulunmamalıdır.
Öncüllerden birisi mutlaka tümel olmalıdır.
Öncüllerden birisi tikelse sonuç da tikel olmalıdır.
Öncüllerden en az birisi olumlu olmalıdır.
Öncüllerden birisi olumsuz ise, sonuç önermesi de olumsuz olmalıdır.

İkiden fazla öncüle sahip tasımlara zincirleme tasım (polisillogizm) denir.

İki öncül ve bir sonuçtan oluşan bir tasım tam tasımdır.

Öncüllerden birini veya sonucu saklı tutarak, yani dile getirmeyerek yapılan tasımlara eksik önermeli tasım veya entimem adı verilir (Grekçe enthymemia, akılda saklı tutmak, bellekte saklamak, bir şeyi dile getirmeden zihinden geçirmek, anlamına gelir).

Hipotetik Tasım (Koşullu Tasım)
Büyük öncülü hipotetik önerme olan tasıma hipotetik tasım veya koşullu tasım denir.

Disjunktif Tasım (Ayrık Öncüllü Tasım)
Büyük öncülü disjunktif önerme olan tasımlara disjunktif tasım veya ayrık öncüllü tasım denir.
İki çeşit disjunktif tasım ayırt edilmiştir:
1. bağdaşır seçenekli tasım,
2. Bağdaşmaz seçenekli tasım.
Bağdaşır seçeneklerin “veya”, bağdaşmaz seçeneklerin ise “ya, ya da” eklemleriyle ifade edildikleri açıktır.

İkilem (Dilemma)
İkilemde büyük öncül karmaşık bir önermedir.
Basit İkilemlerde büyük öncül iki hipotetik önermeden oluşur.
Basit yapıcı ikilemde, küçük öncül, büyük öncüldeki ön ve art bileşenlerin (birinci ve ikinci hipotetik önermelerin) birer bileşenini içeren olumlu bir bağdaşmaz seçenekli önermedir. Sonuç, büyük öncülün ön bileşeninin (birinci hipotetik önermenin) art bileşeni olur.
A ise B'dir ve C ise B'dir.
Ya A ya da C'dir.
B'dir.

Çalışırsan iyi not alırsın ve kopya çekersen iyi not alırsın.
Ya çalışacaksın ya da kopya çekeceksin.
O halde, iyi not alırsın.

Basit yıkıcı ikilemde, küçük öncül, büyük öncülün ön ve art bileşenlerinin (birinci ve ikinci hipotetik önermelerin) art bileşenlerini içeren olumsuz bir bağdaşmaz seçenekli önermedir. Sonuç büyük öncülün ön bileşeninin (birinci hipotetik önermenin) değillenmesi olur.

A ise B'dir ve A ise C'dir.
Ne B ne de C'dir.
A değildir.

Seven biriysen ona ilgi gösterirsin ve ona sevgini açarsın.
Ona ne ilgi gösteriyorsun, ne de sevgini açıyorsun.
O halde, seven biri değilsin.

Karmaşık ikilemlerde, büyük öncül iki hipotetik önermeden oluşur.

Karmaşık yapıcı ikilemde, küçük öncül büyük öncülün bileşenlerinin (birinci ve ikinci hipotetik önermelerin) ön bileşenlerini içeren olumlu bir önermedir.

Karmaşık yıkıcı ikilemde, küçük öncül büyük öncülün ön bileşeninin (birinci hipotetik önermenin) art bileşenini ve art bileşeninin (ikinci hipotetik önermenin) art bileşenini içeren olumsuz bir önermedir. Sonuç, büyük öncülün küçük öncülde yer almayan diğer bileşenlerini içeren olumsuz bir önerme olur.

Çıkarımların Sınıflandırılması
1.         Doğrudan Çıkarımlar
1.1.     Karşıolum çıkarımları
1.1.1   Karşıtlık çıkarımları
1.1.1.1. Üst karşıtlık çıkarımları
1.1.1.2. Alt karşıtlık çıkarımları
1.1.2. Altıklık (içerme) çıkarımları
1.1.2.1. Üst içerme çıkarımları
1.1.2.2. Alt içerme çıkarımları
1.1.3. Çelişki çıkarımları
1.2.     Eşdeğerlik Çıkarımları
1.2.1   Evirme
1.2.2. Çevirme
1.2.3. Devirme
2.         Dolaylı Çıkarımlar (Kıyas)
2.1.     Kategorik Tasım
2.1.     Zincirleme tasım
2.1.     Entimem
2.2.     Kategorik olmayan Tasım
2.2.1. Hipotetik tasım
2.2.2. Disjunktif tasım
2.2.2.1. Bağdaşır seçenekli tasım
2.2.2.2. Bağdaşmaz seçenekli tasım
2.2.3. İkilem (Dilemma)
2.2.3.1. Basit ikilem
2.2.3.1.1. Basit yapıcı ikilem
2.2.3.1.2. Basit yıkıcı ikilem
2.2.3.2. Karmaşık ikilem
2.2.3.2.1. Karmaşık yapıcı ikilem
2.2.3.2.2. Karmaşık yıkıcı ikilem (s. 218)


Lojistik / Sembolik Mantık

ÖNERMELER MANTIĞI (I) (DOĞRULUK FONKSİYONU MANTIĞI)
1. Klasik Mantığın Aristoteles’ten Sonraki Gelişimi
Aristoteles, geliştirmiş olduğu mantık sistemine "mantık" adını kullanmamış, ona "analitik" demiştir. "Mantık" adını ilk kez Stoacılar kullanmıştır.
Aristoteles'in mantık hakkındaki yazılan "Organon" adı altında toplanmıştır. (s. 221)

Aristoteles'in mantık sistemi, önce Porphyrios ve daha sonra M.S. 6. yüzyılda Boethius tarafından sadeleştirilmiştir.
Tasım mantığı (sillogistik), Ortaçağda çok yüksek bir değer kazanmıştır.
Rönesans’tan sonra tümevarım önem kazandı. Bunun neticesinde Aristoteles mantığı eleştirilmeye başlandı.
Yeniçağ, nesneleri ve nesneler arası ilişkileri niceliksel yoldan ve sayısal/cebirsel ilişkiler halinde kavramayı sağlayacak olan bir matematik ve mantık anlayışı geliştirmeye çalışmıştır.
Descartes geleneğine bağlı Port Royal mantığı, mantığı bilgi kuramının içine alan ve onu bilgi kuramının bir parçası olarak gören anlayışın bir ürünüydü.

Lojistiğe (Sembolik Mantığa) Geçiş
"Salt mantık"a geçiş konusunda ilk adımlar mantıkçı ve filozoflardan değil, matematikçilerden gelmiştir. De Morgan, 1847'de, mantığı matematiksel yoldan sembollerle ifade edilen bir yapıya kavuşturmanın ilk örneğini vermiştir.
De Morgan'ın çalışmalarını C.S. Peirce geliştirmiştir.
G. Frege, matematiğin mantıktan türetilebileceği tezi ile lojistiğe giden yolda en önemli adımı atmıştır.

"Kalkül" Kavramı
Kalkül, hesap cetveli, işlem çizelgesi anlamlarına gelir. Lojistikçiler, mantık için ve mantıksal ilişkilerin bir çizelgesi halinde kurulabilecek bir kalkül üzerinde çalıştılar ilk önce. Cebir nasıl ki sayıların yerine harfleri koyuyorsa, mantık da önermeler yerine harflere başvuracaktır.
Bu yolla kazanılan bir kalkül, artık önermelerin içeriklerini değil, onlar arasındaki formel ilişkileri görmemizi sağlayan bir hesap cetveli, bir işlem çizelgesi görünümündedir.
Bir kalkülün ilk ve en bilinen tarihsel örneği Öklit'in geometrik kalkülüdür.
Yeniçağda Descartes’ın Öklit geometrisine cebirsel yöntemleri uygulayarak bir "analitik geometri" geliştirdiğini görürüz.
Galilei'den beri fizikçiler, doğabilimsel ifadeleri ve doğa yasalarını hep matematiksel bir dil, bir formül dili içerisinde sembollerle göstermek istemişlerdir.
İşte böyle bir kalkül geliştirmeye çalışan ilk kişi Leibniz olmuştur. Leibniz böyle bir kalküle characteristica universalis (tümel karakterler) adını vermişti.
Leibniz'in düşlediği gibi bir kalküle ilk örnek, Boole'un cebirsel kalkülü oldu.

Klasik mantık günlük dile dayalı olması nedeniyle kısmen semboliktir; oysa lojistik, hiçbir içeriksel örneğe yer vermeyen, günlük dilden apayrı bir formel/sembolik dil geliştirmesi nedeniyle tamamen semboliktir.

Lojistik (sembolik mantık) yeni bir mantık değildir.
Mantık, tüm insanlar için geçerli düşünme ilke ve formlarının ve bunların dilsel kalıplarının öğretişidir. Bu demektir ki, tek mantık vardır. (s. 229)

Önermeler Kalkülünün Kuruluşu
Önermeler kalkülü, mantıksal değişmezlerin bir yorumuna ve bu yoruma bağlı olarak geliştirilen doğruluk fonksiyonu tablosuna dayanır.
Mantıksal değişmezler lojistikte iki grupta toplanırlar:
a) "Değil", "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak... ise" bağlaçları, bileşik önermelerin kurulmasında iki veya daha fazla basit önermeyi birbirine eklediklerinden önerme eklemleri adını alırlar.
b) "Tüm", "bazı", "hiç", "hiçbir" gibi sözcükler, bir önermenin niceliğini belirttiklerinden niceleyici adını alırlar.

Lojistikte basit önermeler p, q, r gibi harflerle sembolleştirilir.
"Bugün hava kapalı ise yağmur yağacak" şeklinde bir bileşik önerme, "ise" eklemi (⇒) ile gösterilerek, "p⇒q" formunda simgeleştirilebilir.
Lojistiğin sembolik dili, yaşayan dil karşısında donuklaştırılmış ve kısırlaştırılmış bir görünüme sahiptir.

Önerme eklemleri ve sembolleri:
Değil                           =         ~        
Ve                               =         ∧
Veya                           =         ∨
İse                              =         ⇒
Ancak ve ancak        =         ⇔

Lojistik kalkülün temeli, doğruluk fonksiyonudur.
Bileşik önermelerin doğruluk fonksiyonları, Frege'nin ayrıştırma kuralı adını verdiği bir kurala göre saptanır. Bileşik önermelerin doğruluk değeri, önermeyi oluşturan basit önermelerin/bileşenlerin doğruluk değerine bağlıdır.
İki önermeyi "ve" ( ) eklemi ile birbirine bağladığımızda, meydana gelen bileşik önermenin (p q) doğruluğu, artık p ve q'nun ayrı ayrı doğruluk değerlerinin bir fonksiyonu olur.
(p q) bileşik önermesi, ancak ve ancak, p ve q'nun aynı zamanda her birinin doğru olması halinde doğru olacağından, birlikte evetleme veya tümel evetleme önermesi adını alır.

Seçeneklilik (altemation) lojistikte tikel evetleme olarak adlandırılır. Seçeneklilik (tikel evetleme), (pVq) biçiminde yazılır ve "p veya q" diye söylenir.
Sembolik dilde, iki seçenekten her ikisinin veya seçeneklerden birinin doğru olması halinde, "pVq" önermesinin doğru olacağını kabul edilir. Görüldüğü gibi, burada olgusal durum ile aynı olgusal durumun mantıksal yorumu arasında bir fark ortaya çıkmaktadır.

Koşul bildiren "ise" (⇒) ekleminin anlamı konusunda da, günlük dil ile sembolik dil arasında farklılık vardır.
Koşul önermesi, ardbileşeninin yanlış, önbileşeninin doğru olması halinde yanlış, diğer hallerde doğru kabul edilir.
Buna göre, "Bal tatlı ise üçgen üç kenarlıdır." bileşik önermesi, her iki bileşeninin de doğru olması nedeniyle doğru sayılır.

Karşılıklı koşul bildiren "ancak ve ancak... ise" (⇔) ekleminin anlamı konusunda günlük dil ile sembolik dil arasında farklılık yoktur. Her iki bileşeninin aynı anda doğru veya aynı anda yanlış olması halinde doğru, diğer hallerde yanlış sayılır.

Değilleme, olumlu veya olumsuz bir basit önermenin bildirdiğinin inkâr edilmesidir. Günlük dilde "değil" sözcüğüyle ifade edilir.
Değilleme eklemi (~) sembolüyle gösterilir.

Değilleme Eklemi (~)
p
~p
D
Y
Y
D

Tümel Evetleme Eklemi (Λ)
Tümel evetleme önermelerinde bileşik yapının doğruluğu, bileşenlerin tamamının doğru olmasına bağlıdır.
p
q
pΛq
D
D
D
D
Y
Y
Y
D
Y
Y
Y
Y

Tikel Eveleme Eklemi (V) / Seçeneklilik
p
q
pvq
D
D
D
D
Y
D
Y
D
D
Y
Y
Y

Koşul Eklemi ()
Koşul önermesinde, önbileşenin doğru ve ardbileşenin yanlış oldukları durumda önerme yanlış, diğer durumlarda doğrudur.
p
q
p⇒q
D
D
D
D
Y
Y
Y
D
D
Y
Y
D

Karşılıklı Koşul Eklemi ()
Karşılıklı koşul önermesinde, bileşenlerin her ikisi aynı anda doğru veya aynı anda yanlışsa önerme doğru, diğer hallerde yanlıştır.
p
q
p⇔q
D
D
D
D
Y
Y
Y
D
Y
Y
Y
D

Bileşik önermelerin doğruluk fonksiyonları:
p
q
~p
~q
pΛq
pvq
p⇒q
p⇔q
D
D
Y
Y
D
D
D
D
D
Y
Y
D
Y
D
Y
Y
Y
D
D
Y
Y
D
D
Y
Y
Y
D
D
Y
Y
D
D

Bir bileşik önermede (n) adet önerme eklemi varsa, bu önermenin alacağı doğruluk değerlerinin sayısı 2n olur.

Lojistikte sembolleştirme işlemi, üç aşamalı bir işlem olarak karşımıza çıkar:
1) Önerme sembolleri: Basit önermeler p, q, r, s, t vb. harflerle sembolleştirilir.
2) Önerme eklemleri: Önerme eklemleri ~, ∧,  ∨, ⇒, ⇔ işaretleriyle sembolleştirilir.
3) Parantezler: Bir veya birden fazla bileşik önermeden bir önerme eklemi ile yeni bir bileşik önerme meydana getirilirken, önceki önermeler paranteze alınır. (s. 240)

Doğruluk Fonksiyonu Mantığında Denetleme
Doğruluk tabloları veya çözümleyici çizelgeler aracılığıyla mantıksal çıkarımların denetlemesi yapılabilmektedir.

Bir Önermenin Tutarlılığı
En az bir doğrulayıcı yorumu bulunan önermeler tutarlı (satisfiable), hiçbir doğrulayıcı yorumu bulunmayan önermeler tutarsızdır.
Biren fazla önermenin birbiriyle tutarlı olup olmadığı denetlenirken; önce, önermeler bileşenlerine ayrılır. Bileşenlerin (her bir önermenin) doğruluk değerleri bulunur. Verilen önermelerin aynı anda (yatay sırada) doğru yapan ortak doğrulayıcı bir yorum olup olmadığına bakılır, yatay sırada aynı satırda doğru değerleri eşleşiyorsa, önermeler birbirleriyle tutarlıdır.
p~q, ~pq, pq           önermelerinin birbirleriyle tutarlılığının denetlenmesi:

p
q
~p
~q
p~q
~pq
pq
D
D
Y
Y
Y
D
D
D
Y
Y
D
D
D
D
Y
D
D
Y
D
D
D
Y
Y
D
D
Y
Y
Y
Önermeler, en az bir satırda doğru yorumu olduğu için tutarlıdırlar.

Önermelerin Eşdeğerliği
İki önermenin doğruluk değerleri aynı ise, aynı doğruluk değerlerini almışlarsa bu önermeler eşdeğer önermelerdir.

Önermelerin Geçerliliği
Bir önermenin yanlışlayıcı yorumu yoksa, bütün yorumları doğru değerini almışsa, o önerme geçerli önermedir.
Geçerli önermeler totolojilerdir. “A, A’dır” biçiminde özetlediğimiz bütün totolojiler geçerli önermelerdir.

Çıkarımların Geçerliliği
Bir çıkarımın geçerli olmasının koşulu, öncüllerin doğru olması halinde sonucun da doğru olmasıdır. Öncüllerin birlikte doğru olması demek, öncülleri tümel evetleme önermesi bileşenleri halinde değerlendirmek demektir. Bu durumda elde edilen tümel evetleme önermesi, sonuç önermesinin koşulu durumundadır.
Özetle: bir çıkarımın geçerliliğini denetlenmek için öncüller birbirlerine (∧) eklemi ile bağlanır. Elde edilen tümel evetleme önermesi, sonuç önermesine (⇒) eklemiyle bağlanır. Koşul önermesi geçerli ise, çıkarım da geçerlidir.

Bir çıkarımın geçerli olması için, öncüllerinin doğru olması halinde sonucun da doğru olması gerekir. Bu demektir ki, bir çıkarımın geçerli olması için, bütün öncüllerini doğru fakat sonucunu yanlış kılan bir yorumunun bulunmaması gerekir. Buna göre, bir çıkarımın geçerliliğini denetlemek için, çıkarımın öncülleri ile sonucunun değillemesinin tutarlı olup olmadıkları denetlenir.
Önermeler tutarsız ise çıkarım geçerli olur. Önermeler tutarlı ise çıkarım geçersizdir.

Çözümleyici Çizelge Kuralları
Önemenin veya çıkarımın bileşen sayısı ve eklem sembolleri arttıkça, doğruluk tablosu ile denetleme zorlaşmaktadır. Bu nedenle lojistikte, çözümleyici çizelge adı verilen daha kolay bir denetleme yöntemi geliştirilmiştir. Çözümleme çizelgesi prensip olarak, çizelgede bir önermenin sadece doğruluk koşulunun gösterilmesi esasına dayanır. Çözümleme tablosunda doğru ve yanlış yorumlamaların tamamına yer verilirken, çözümleme tablosunda sadece doğru yorumlamalar gösterilir.

Tümel Evetlemenin Çözümleme Kuralı
p ∧ q tümel evetleme önermesi ancak ve anca her iki önerme doğru olduğunda doğru kabul edilir.
Çözümleyici çizelgede bu iki önerme aralarında dikey bir çizgi olduğu halde alt alta yazılarak gösterilir:
p q
p
 │
q
Bu sembolik ifade, tümel evetleme önermesinin doğruluk koşulunun her iki bileşenin de doğru olması koşuluyla mümkün olduğunu gösterir.

Tümel Evetlemenin Değillemesinin Çözümleme Kuralı
~ (p ∧ q) önermesi, p ∧ q önermesinin yanlış yapan koşulu içeriyor demektir. Tersinden söylenirse, p ∧ q önermesini yanlış yapan koşul, ~(p ∧ q) önermesini doğru yapan koşuldur.
p ∧ q önermesinin yanlış olması için, ~ p:D ve ~q:D olmalıdır ki, bu aynı zamanda, p:Y veya q:Y demektir.
~(p ∧ q) = ~pV~q eşdeğerliliğine dayanarak tümel evetlemenin değillemesinin çözümleme kuralını şu şekilde gösteririz:
            ~(p q)
                 
            ~ p   ~q

Tikel Evetlemenin Çözümleme Kuralı
p V q önermesinin doğruluğu, bileşenlerden birinin doğru olmasına bağlıdır (ya p=D ya da q=D). Çözümleme kuralına göre, önermenin altına bir çatal açılarak p ve q önermeleri bu çatalın uçlarına yazılır.
p V q
              
            p     q

Tikel Evetlemenin Değillemesinin Çözümleme Kuralı
~ (pVq) önermesi, pVq önermesini yanlış yapan koşulu içeriyor demektir. pVq önermesini yanlış yapan koşul, ~ (pVq) önermesini doğru yapan koşuldur. pVq önermesinin yanlış olduğu tek durum ise, hem p ve hem q'nun aynı anda yanlış oldukları durumdur. Demek ki, ~(pVq) önermesinin doğruluğu, "hem ~p ve hem ~q'nun doğru" olmasına bağlıdır.
~(pVq) = ~p A ~q eşdeğerliğine dayanarak, tikel evetlemenin değillemesinin çözümleme kuralını şu şekilde gösteririz:
~ (pVq)
~p
  │
~q

Koşul Önermesinin Çözümleme Kuralı
p ⇒ q önermesi, önbileşeninin doğru, ardbileşeninin yanlış olması halinde yanlış, diğer tüm hallerde doğrudur. O halde bu önerme, önbileşeninin değillemesinin doğru veya ardbileşeninin kendisinin doğru olacağı bir tikel evetleme önermesine dönüştürülebilir.
p ⇒ q önermesinin doğruluk koşulu, buna göre, p'nin yanlış, q'nun doğru olduğu bir tikel evetleme önermesinin doğruluk koşuludur.
p ⇒ q = ~pVq eşdeğerliğine dayanarak, koşul önermesinin çözümleme kuralını
            p ⇒ q
               
      ~p             q

Koşulun Önermesinin Değillemesinin Çözümleme Kuralı
~ (p ⇒ q) önermesinin doğruluğu, p ⇒ q Önermesini yanlış kılan yorumun doğru olmasına bağlıdır, p ⇒ q önermesini yanlış kılan tek yorum p:D ve q:Y konumunda ortaya çıkar.
~ (p ⇒ q) = p ∧ ~q eşdeğerliğine dayanarak, koşul önermesinin değillemesinin çözümleme kuralını şu şekilde ifade ederiz:
~ (p q)
            p
            │
~q

Karşılıklı Koşulun Çözümleme Kuralı
p ⇔ q önermesinin doğruluğu iki seçeneğe göre belirlenebilir. Bu seçeneklerden birincisi, p:D ve q:D, ikincisi ise p:Y ve q:Y şeklinde ifade edilebilir.
"ya p:D ve q:D ya da ~ p:D ve ~ q:D" diyebiliriz. "Ya, ya da" kalıbı bir seçenek bildirdiğine göre, burada çatala başvurmamız gerekir. Ancak bu defa çatalın her iki ucunda da birer tümel evetleme önermesi yer alacaktır:
            p q
                   
            p          ~p                  
            │           │
            q          ~q

Karşılıklı Koşul Önermesinin Değillemesinin Çözümleme Kuralı
~(p ⇔q) önermesinin doğruluğu, p ⇔ q önermesini yanlış kılacak yorumu gerektirir.
~(p ⇔ q) önermesi
(p ∧~q) V (~p ∧ q) önermesi ile eşdeğerdir. ~(p ⇔ q) = (~p ∧ q) V (~p ∧ q) eşdeğerliğine dayanarak, karşılıklı koşul önermesinin değillemesinin çözümleme kuralını şu şekilde gösteririz:
            ~(p q)
                  
              p        ~p                  
              │         │
            ~q         q
           
De Morgan Kuralları
Çözümleyici çizelgenin oluşturulmasında bir önermenin eşdeğeri olan başka bir önermenin bilinmesi/bulunması çok önemlidir. Çözümleme kurallarının elde edilmesinde ortaya çıkan eşdeğerlikler De Morgan Kuralları başlığı altında ele alınır.

~(p V q)     ≡ ~p ~q
~(p q)    ≡ ~p V ~q
p q         ≡ ~p V q
~(p q)    ≡  p ~q
p q        ≡ (p q) V (~p ~q)
~(p q )  ≡ (p q) V (~p q)

Çözümleme Kuralları Tablosu

Tümel Evetleme
p q
p
 │
q

Koşulun Önermesinin Değillemesi
~ (p q)
            p
            │
~q

Tikel Evetlemenin Değillemesi
~ (pVq)
~p
  │
~q
Tikel Evetleme
p V q
              
            p     q

Koşul Önermesi
p ⇒ q
               
      ~p             q

Tümel Evetlemenin Değillemesi
~(p q)
                 
            ~ p   ~q

Karşılıklı Koşul Önermesi
p q
                   
            p          ~p                  
            │           │
            q          ~q

Karşılıklı Koşul Önermesinin Değillemesi
~(p q)
                   
              p        ~p                  
              │         │
            ~q         q


Bir Önermenin Tutarlılığı
En az bir doğrulayıcı yorumu olan önermelere tutarlı, hiçbir doğrulayıcı yorumu olmayan önermelere tutarsız denilir.

Çözümleyici Çizelge ile Denetleme
a) Çözümlenecek önerme başa yazılır ve yanına, çözümlenecek önerme olduğunu göstermek üzere (Ö) harfi konur.
Örnek önerme: (~pVq) (p q)
            (~pVq) (p q) (Ö)

b) Önermenin ana eklemi bulunur ve bu eklemin çözüm kuralına göre çözümleme yapılır. Örnek önermenin ana eklemi tümel evetlemedir (). Dolayısıyla çengel açarak çözümleme yapılır. Çözümlemede ilk işlemimizin olduğunu göstermek amacıyla, çengelin yanına ve ayrıca çözümlemiş olduğumuz örnek önermemizin önüne (1) sayısı konur.
1.         (~pVq) (p q) (Ö)
                                   ~ (pVq)
                                               │(1)
                                      p ∧ q           

c) Çengelin iki ucunda örnek önermemizin bileşenleri olarak yer alan önermelerinin de çözümlenmesi gerekir.
Burada dikkat edilecek olan husus şudur: ~pVq önermesi çatal açma kuralına göre, p ∧ q önermesi ise alt alta yazma kuralına göre çözümlenecektir.
Kısalık ve sadelik sağlamak bakımından, önce alt alta yazma kuralına göre çözümlenmesi gereken önermeden işe başlanmalıdır. Böyle olunca, (2) numaralı çözümleme işlemimiz, p ∧ q önermesini çözümlemek olacaktır. (2) sayısını önce bu önermenin önüne, daha sonra çözümlenmiş şeklinin yanına koymayı unutmamalıyız.
1.         (~pVq) (p q) (Ö)
                                   ~ (pVq)
                                               │(1)
                                   2. p ∧ q

p
│(2)
q                                            



d) 3. işlem, p V q önermesinin çatal açılarak çözümüdür:
1.         (~pVq) (p q) (Ö)
                                   ~ (pVq)
                                               │(1)
                                   2. p ∧ q

p
│(2)
q                                            
                                               (3) 3 rakamı çatalın içine yazılır.
                                        ~p      q                

e) Önerme en basit bileşenine varıncaya kadar çözümlenmiştir. Şimdi yapacağımız iş, önermenin tutarlılığını denetlemektir.
Bir çözümleyici çizelge ile elde edilen yollar çelişmeli ve çelişmesiz olmak üzere ayrılır. Aynı yol üzerinde birbiriyle çelişen iki basit önerme (p ve ~p veya q ve ~q) varsa, bu yol çelişmeli demektir. Çelişmeli olan yola kapalı yol da denir ve bu yolun altına (X) işareti konur. Bu bize önermenin doğrulayıcı yorumunun olmadığını gösterir. Çelişmesiz olan yola açık yol denir ve bu bize önermenin (Ö) doğrulayıcı yorumu olduğunu gösterir. Açık yolun önüne herhangi bir işaret konulmaz.
1.         (~pVq) (p q) (Ö)
                                   ~ (pVq)
                                               │(1)
                                   2. p ∧ q

p
│(2)
q                                            
                                               (3) 3
                                        ~p      q     
                                         X               tutarlı
3. işlem sırasındaki ~p bileşeni işlem sırasının 2. basamağındaki p bileşeniyle çelişmekte olduğu için bu yol kapalıdır. Çatalın diğer ucundaki q bileşeni ise işlem sırasının 2. basamağındaki q bileşeni ile çelişmediği için önerme tutarlıdır.

Birden Fazla Önermenin Birbirleriyle Tutarlılığı
Birden fazla önermenin birbirleriyle tutarlı olması, bu önermeleri birlikte doğru kılan bir ortak doğrulayıcı yorumun bulunmasına bağlıdır.
Çözümleyici çizelgede birden fazla önermenin birbirleriyle tutarlığını denetlemek için, önce verilen önermeler alt alta yazılır; her birinin ardına (Ö) harfi konur. Önermeler, "önce çengel, sonra çatal" sırası izlenerek tek tek çözümlenir.
Çözümleme sonunda, tek bir açık yol bile varsa, önermelerin bir ortak doğrulayıcı yorumu var demektir.
Örnek soru: p ⇒ q, p ∨ ~q

Burada her iki önerme de çatal açmayı gerektirmektedir. İşleme herhangi birinden başlayabiliriz. Ancak burada dikkat edilecek olan husus şudur: İkinci önerme, birinci önermenin çözümlenmiş halini gösteren çatalın her iki ucunda da aynı anda çözümlenecektir.



Örnek soru: p ⇒ q, ~(~p ∨ ~q), ~(p ~q)

                                              


Önermenin Geçerliliği

 (devamı eklenecek)