Mantığın Gelişimi - 14. ve 19. Yüzyıllar Arasında Mantık

14. ve 19. Yüzyıllar Arasında Mantık

Aristoteles’in Ortaçağ boyunca süren egemenliğine tepki olarak, bu dönemin pek çok düşünürü Aristoteles’in mantığını neredeyse tümüyle yanlış saymaktadır. Aristotelesçi mantığa bir diğer eleştiri de yeni bilim düşüncesinden kaynaklanmaktadır. Yeni bilim anlayışı dünyanın bilgisinin ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebileceğini kabul etmektedir.

Modern dönem düşünürleri arasında, biçimsel mantık çalışmalarının yeniden hız kazanmasına en büyük katkıyı sağlayan Leibniz’dir (1646-1716).

Leibniz’in ardından gelen Bernard Bolzano’nun (1781-1848) çalışması çağdaş mantığın dayandığı pek çok kavramın açık tanımlarını içermesi bakımından dikkat çekicidir. Thomas Hobbes (1588-1679), mantık kavramlarını daha sonra da gündeme gelecek uylaşımcı bir anlayışla ele alması bakımından önemlidir. John Stuart Mill (1806-1873) tümevarımlı mantık çalışmaları ile dikkat çekmektedir. Mantıkta cebir geleneğinin kurucusu George Boole da (1815-1864) bu dönemin önemli isimlerindendir.

14. yüzyılın ortasından 17. yüzyıla kadar Latin dünyasının yaratıcı düşünürlerinin çoğunun ilgisi Antik Çağ’ın özellikle dille ilgili ve edebi yapıtlarına yönelmiştir.

Petrus Ramus

Tez çalışmasında (Aristotelicae animadversiones) “Aristoteles’in söylediği her şey bir yalanlar yığınıdır” savını savunmuştur.

Ramus mantığı söz söyleme sanatı olarak tanımlar. Bu tanıma uygun olarak mantık çalışmanın amacı sunulan uslamlamaların çözümlenmesidir.

Francis Bacon

Aristotelesçi tümdengelimli mantık anlayışını eleştiren Bacon, doğa araştırmasında tümevarımın kullanılması gerektiğini savunmaktadır. Bu yaklaşımını geliştirdiği yapıtı Novum Organum’da (Yeni Organon) Bacon daha önsözünden başlayarak Aristotelesçi doğa araştırmasını yetersiz ve zararlı bulduğunu sert ifadelerle belirtmektedir.

Eğer bir mantık sistemin doğa bilimine bir faydası olacaksa bu mantık sisteminin buluşun ilkelerini belirleyen kurallardan oluşması gerekir. Aristoteles mantık sistemi bu gereği yerine getirmediğine göre doğa araştırmasında bu mantık sistemine başvurulamaz.

Tümdengelim yeni bilgi edinmenin bir yöntemini vermemektedir. Bacon’a göre yeni bilgi edinmenin yolu tikel deneyimlerden yola çıkarak sonuca varmayı gözeten tümevarıma başvurmaktır.

Thomas Hobbes

Hobbes akıl yürütmelerin gelip dayandığı sonul (nihai) doğruların uylaşıma (ing. convention) dayandığı görüşünü ortaya atmıştır. Bu görüşün temelinde terimlerin anlamını uylaşım yoluyla kazandığı düşüncesi bulunmaktadır. Uylaşım gereği aynı şey dilde iki farklı şekilde ifade edildiğinde bu iki ifadenin ‘dır’ koşacı ile bağlanması ile elde edilen önerme zorunlu olarak doğru bir önerme olur.

Hobbes uslamlamayı bir hesaplama olarak görmektedir.

Port Royal Mantığı

19. yüzyıla kadarki dönemde yazılan en önemli mantık metinlerinden biri Antoine Arnold (1612-1694) ve Pierre Nicole (1625-1695) tarafından yazılan ve yaygın olarak Port Royal Mantığı olarak bilinen Mantık ya da Düşünme Sanatı’dır.

Port Royal Mantığı dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümün konusu idealar ve terimlerdir.

İkinci bölüm önermeler konusuna ayrılmıştır.

Üçüncü bölüm akıl yürütmeler yani tasım konusuna ayrılmıştır.

Dördüncü bölüm ise bilimin yöntemi ile ilgili konulara ayrılmıştır. Port Royal Mantığı’nın yazarları yöntem ile ilgili araştırmayı da mantığın bir parçası olarak kabul etmektedirler.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Leibniz çağdaş mantığın dayandığı pek çok yeni düşünceyi ilk kez ortaya koyan düşünürdür. Bunların en önemlisi tüm düşünceyi belirtmeye elverişli yapma bir evrensel dil, lingua universalis, yardımıyla akıl yürütmenin mekanik işlemler aracılığıyla gerçekleştirilmesi düşüncesidir.

Düşünmeyi mekanikleştirmeye duyduğu ilgi sonucunda mükemmel bir tasarımına girişi. Bu mükemmel dil, mevcut bilgiyi sistemleştirecek, yeni bulgu ve buluş elde etmeyi sağlayacak böylece bu ikisini sezgiye gerek duymadan gerçekleştirilebilecek etkinliklere dönüştürecektir.

Leibniz, kendi mantık sistemini oluştururken geleneksel mantığı yadsımaz. Çelişmezlik ilkesi Aristotelesçi mantığa ait bir ilke, yeterli neden ilkesi ise Leibniz’in ortaya attığı ve özellikle metafizikte pek çok tartışmaya konu olan bir ilkedir. Leibniz yeterli neden ilkesinin “insanın bilgisi içinde en görkemlisi ve en verimlisi olduğunu, çünkü metafiziğin, fiziğin ve ahlâk bilgisinin büyük bir bölümünün bu ilke üzerine kurulduğunu” belirtmektedir.

Leibniz geleneksel mantığı izleyerek tüm önermelerin özne-yüklem önermeleri olduğu düşüncesini de benimsemektedir. Buna bağlı olarak, bir önermenin doğru olması önermenin yükleminin öznesinin bir şekilde “içinde” olması demektir (Praedicatum inest subjecto).

Lebniz kalkülünün oluşturulmasında ilk adım tüm terimlerin aritmetik ifadelerle kodlanmasıdır. Leibniz’e göre bu kodlama öyle gerçekleştirilebilir ki bir önermenin doğruluğu/yanlışlığı özne ve yüklem terimlerine karşılık gelen tamsayılar arasındaki aritmetik ilişkilere karşılık gelir. Örneğin, olumlu önermenin doğru olması yüklem terimine karşılık gelen sayının, özne terimine karşılık gelen sayıya bölünmesi demektir. Aynı kodlamayı olumsuz önermelere uygulamaya kalktığımızda terimleri temsil etmesi için farklı sayılara ihtiyaç duyarız. Praedicatum inest subjecto ilkesinin yol açtığı güçlüklerin diğer bir kısmı anlambilgisel (semantik) güçlüklerdir. Her önermenin yüklemini öznede aramak zorlama bir çabadır.

Leibniz mantık sistemini oluşturabilmek için daha sonra yeni denemelerde bulunmuştur. Felsefe Yazıları içindeki Specimen Calculi Universalis bölümünde ilk olarak temel ilkeleri ortaya koyar. Bunların bir bölümü temel önermeler, bir bölümü (Skolastik mantık geleneğindeki gibi) temel sonuçlar, (consequantia) bir bölümü de buradaki kalkülün genel kurallarıdır.

Temel önermeler:

1. A A dır.

2. AB A dır.

3. A A-değil değildir.

4. A-değil A değildir.

5. Bir şey A değilse A-değildir.

6. Bir şey A-değil değilse A dır.

Temel sonuç: A B dir ve B C dir ise, A C dir.

Kalkülün kuralları:

1. ‘AB A dır’ doğru olduğuna göre, ‘BC B dir’ de doğru olacaktır.

2. AB ile BA eşittir.

3. ‘B AA dır’ da olduğu gibi, aynı terimde aynı harfin tekrarlanması yararsızdır.

4. ‘A B dir’, ‘C D dir’ ve ‘E F dir’ den ‘ACE BDF dir’ önermesini elde edebiliriz.

5. ‘A BCD dir’ önermesi verildiğinde ‘A B dir ve A C dir ve A D dir’ önermesi de elimizdedir.

Leibniz’in felsefesi çağdaş mantığı meydana getiren kimi yaklaşımlara esin kaynağı olmuştur.

Leibniz için gerçek anlamda bir töz tüm niteliklerinin toplamı ile özdeştir. Bu nitelikler bilindiğinde o bireysel töze ilişkin geçmiş, şimdiki ve gelecek zaman kipindeki her önermenin doğru mu, yanlış mı olduğuna karar verilebilir.

Bernard Bolzano

Leibniz gibi Bolzano’da mantık ile matematiği birlikte ele almıştır.

Bolzano’ya göre matematik kuramları (ve diğer bilimlerdeki kuramlar) belit (temel önerme) sistemleri biçiminde ortaya konmalı, önermelerin kanıtlanması sonunda belitlere dayandırılmalıdır.

Bolzano’nun matematikteki kanıtlamalara ilgili belirlediği kurallar biçimseldir.

Bolzano’nun mantık görüşünü ortaya koyduğu yazılarında en güç anlaşılan bölümler kendinde doğrular (Wahrheiten an sich) ve kendinde önermeler (sätze ansich) kavramları ile ilgili olanlardır. Kendinde önerme Stoa mantığında gördüğümüz dilden ve zihinden bağımsız lekton kavramının karşılığıdır.

Kendinde doğrunun dilden ve zihinden bağımsız doğru olması demek, doğruluğunun belli bir bağlamda dile getirilmesine bağlı olmaması, belli birinin düşüncesine bağlı olmaması demektir.

George Boole ve Mantık Cebiri Geleneği

Boole Leibniz’in yolundan giderek mantığın bir cebir olarak kurulabileceği yaklaşımını benimsemiştir.

Boole, Aristoteles mantığının matematiksel yapısını ortaya çıkarmayı amaçlamıştır.

Leibniz gibi Boole da etkin bir mantık sisteminin mantığın sayılar cebirine benzer bir sistem olarak kurulmasıyla gerçekleştirileceğini düşünmektedir.

Boole’un mantık yaklaşımının temeli, mantık değişmezlerini bir evren yani belirli bir küme üzerindeki işlemler olarak yorumlanmasıdır.

Boole evreni “1” sembolü ile göstermekte, (evrenin altkümelerini değer alan) küme değişkenleri olarak da X, Y, Z sembollerine başvurmaktadır.

İki seçme sembolünün yan yana yazılması seçme işlemleri üzerindeki çarpma işlemini, “+” ise seçme işlemleri üzerindeki toplama işlemini göstermektedir (xy, x+y).

Bu yorumlama ile Boole Düşüncenin Yasaları içindeki eklemelerle şu kuralları ortaya koymaktadır:

1. x (y+z) = xy + xz (Çarpmanın toplama üzerine dağılması kuralı)

2. a) xy = yx b) x+y = y+x (Değişme kuralları)

3. a) xx = x b) x+x = x (Eşgüçlülük kuralları)

4. x-y = -y + x

John Stuart Mill

Dünyayı açıklamada elimizdeki en iyi araçlar doğa bilimlerinin bize sağladıklarıdır.

Mill’in Mantık Sistemi’nde ortaya koyduğu mantık anlayışının temelinde onun ad (terim), önerme, doğruluk ve bilgi anlayışı bulunmaktadır: Mill’e göre tekil ve genel olmak üzere iki tür ad vardır. Hem somut hem de soyut adların arasından bazıları tekil bazıları genel adlardır.

Mill’in adlara ilişkin yaptığı ayırımlar arasında en güç anlaşılanı, çağrışımlı (ing. connotative) ve çağrışımı-olmayan veya çağrışımlı-olmayan (ing. non-connotative) adlar arasındaki ayırımdır. Çağrışımı-olmayan adlar bir nesneyi veya özelliği sadece imleyen adlardır. ‘John’, ‘Londra’ ve ‘İngiltere’ nesne adı olan ve Mill’in yaptığı ayırımlara göre, çağrışımı-olmayan somut tekil adlardır. Mill işlevleri sadece belirli bir nesneyi imlemek olduğu için tüm özel adların çağrışımı-olmayan adlar olduğunu belirtmektedir.

‘Beyaz’, ‘insan’ gibi tüm somut genel adlar çağrışımlıdır.

Önermenin ‘anlamı’ parçalarının (yani önermeyi oluşturan terimlerin) çağrışımlarıyla belirlenir. Önermenin doğruluğunu/yanlışlığını belirleyen ise önermeyi oluşturan terimlerin gönderimleridir.

Mantık Sistemi’nde Mill önermeleri gerçek önermeler ve sözel önermeler olarak ayırır. Sözel önerme özne konumundaki terimin anlamı hakkında önermeler olup dünya hakkında bilgi vermezler.

Mill’e göre, dolaysız ve dolaylı bilgi olmak üzere iki tür bilgi vardır: Birinci türden bilgi, sezginin veya bilincin sağladığı bilgidir. İkincisi ise daha önceki bilgilerimizden akıl yürütme ile elde ettiğimiz bilgidir.

Sezgi bilgisi dışındaki tüm bilgi tümevarıma dayalıdır.

Osmanlı İmparatorluğu’nda 14 ve. 19. Yüzyıllar Arasında Mantık Çalışmaları

Bu dönem boyunca Osmanlı’da mantık konusunda en önde gelen İsmail Gelenbevi’dir (1730-1790). Burhan onun mantık konusundaki en önemli yapıtı kabul edilmektedir.

---

Mantığın Gelişimi

Doç. Dr. İskender Taşdelen

Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424

Ocak 2013, Eskişehir