Klasik Mantık: Tasımlar (Kıyaslar)

Tasımlar (Kıyaslar)

Tasım ilk kez Aristoteles tarafından incelenmiştir.

Tasım:

1. İkisi öncül, biri sonuç olmak üzere üç önermeden oluştur.

2. Tümel veya tikel kategorik (basit) önermelerle kurulur.

3. Her tasım sadece ve sadece üç terim içerir.

Kategorik önerme, iki terim (nesne kümesi) arasındaki ilişkileri ifade eden önermelerdir. “İse” biri özne diğeri yüklem olan iki küme ya da kategori arasında ilişki olduğunu veya olmadığını iddia eden önermelerdir.

Kategorik önermeler nitelik bakımından olumlu ve olumsuz, nicelik bakımından tümel ve tikel olmak üzere ayrılırlar ve 4 tür önerme vardır.

Bütün insanlar ölümlüdür.

Bazı insanlar ölümlüdür.

Hiçbir insan ölümlü değildir.

Bazı insanlar ölümlü değildir.

Bu önermelerin tiplerini mantıkçılar harflerle gösterirler. Olumlu önermeleri göstermek için Latince “ben evetliyorum (tasdik ediyorum)” anlamına gelen AFFIRMO sözcüğünün ilk sesli harfi olan A ile tümel olumlu önerme tipini, ikinci sesli harfi olan I ile de tikel olumlu önerme tipini gösterirler.

Olumsuz önermeleri göstermek için “ben değilliyorum (reddediyorum)” anlamına gelen Latince NEGO sözcüğünün sesli harflerinden E ile tümel olumsuz önerme tipini, O ile de tikel olumsuz önerme tipini gösterirler.

Önermelerde özne yerine subject sözcüğünün baş harfi “S,” yüklem yerine de predicate sözcüğünün baş harfi olan “P” harfini kullanırlar.

A	Bütün S’ler P’dir
I	Bazı S’ler P’dir
E	Hiçbir S, P değildir
O	Bazı S’ler, P değildir

Niceleyicilerin günlük dilde birçok eşanlamlısı vardır. Günlük konuşmalarımızda ve yazılarımızda çeşitli biçimlerde ifade edilmiş kategorik bir önermeyi standart biçimlerine indirgeyebiliriz.

Tasımın Terimlerinin ve Öncüllerinin Adlandırılması

Her tasımda üç terim vardır. Küçük terim, sonucun öznesi, büyük terim yüklemidir. Orta terim, sonuçta geçmez öncüllerde iki kez geçer.

Tasımda, sonuç önermesinin öznesine kapsamı yüklem terimininin kaplamından daha dar olduğu için, küçük terim; yüklemine kaplamı özne teriminin kaplamından daha geniş olduğu için, büyük terim; öncüllerde geçen, fakat sonuçta geçmeyen terime de orta terim denir.

Küçük terim “S”, büyük terim “P”, orta terimi de “M” ile gösterilir.

Tasımların Kipi (Modu) ve Şekli (Figürü)

Tasımın kipi, tasımda geçen öncüllerin tipine göre belirlenir.

Tasımların şekli orta terimin öncüllerindeki konumu (çünkü orta terim sadece öncüllerde geçer) tarafından belirlenir.

Tasım Kurallarına Uygunluk Testi

1. Orta terim en az bir kez dağıtılmış olmalıdır.

Eğer terim, kümenin bütün üyeliği hakkında bilgi veriyorsa, dağıtılmıştır; üyeliğin sadece bir kısmı hakkında bilgi veriyorsa, dağıtılmamıştır. Bir terimin dağıtılmamış olması da bazı üyelerine işaret ediyor olması demektir.

2. Bir terim, sonuçta dağıtılmış ise öncüllerde de dağıtılmış olmalıdır.

3. İki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaz (ya da öncüllerden en az biri olumlu olmalıdır).

4. Öncüllerden biri olumsuzsa sonuç da olumsuzdur ve sonuç olumsuzsa öncüllerden biri olumsuz olmalıdır.

5. Öncüllerin ikisi de olumlu ise sonuç da olumlu olmalıdır.

6. İki tikel öncülden bir sonuç çıkmaz.

7. Öncüllerden biri tikelse sonuç da tikeldir.

8. (Tümel önermeler hipotetik olarak yorumlanırsa) Her iki öncül de tümel ise sonuç tikel olamaz.

Venn Diyagramları

Tasımların geçerli olup olmadığını Venn diyagramlarını ile test ederken önce tasımın öncüllerini Venn diyagramları ile temsil ederiz, sonra da sonucun diyagramda otomatik olarak çıkıp çıkmadığına bakarız.

Venn diyagramı, her terimi bir daire ile temsil eder ve evreni 4 bölgeye ayırır.

Tasımlarda üç terim [-büyük (P), küçük (S) ve orta (M) terimler-) olduğu için bir tasımın geçerli olup olmadığını test etmek için Venn diyagramını üç terimi temsil eden üç daire ile kurulur. Evren 8 farklı bölgeye ayrılır.

Entimemler (Eksiltili Tasımsal Çıkarımlar)

Entimemler, tasımı oluşturan önermelerden birinin veya ikisinin ifade edilmediği tasımlardır.

Bir entimem, büyük öncülün ifade edilmemişse birinci dereceden, küçük öncül ifade edilmemişse ikinci dereceden ve sonuç ifade edilmemişse üçüncü dereceden entimemdir.

Çoklu tasımlar (Polysyllogism)

Bir tasımın sonucu, bir sonraki tasımın öncülü olursa bir çoklu tasım oluşur.

Sonucu bir sonraki tasımın öncülü olan tasıma öntasım (prosyllogism) denir. Öncüllerinden biri, bir önceki tasımın sonucu olan tasıma da arttasım (episyllogism) denir.

Sorit (Zincirleme Tasım)

Soritler (“sorit”in anlamı “yığın” demektir) çoklu tasımlardır. Soritlerde de (1) sadece en son tasımın sonucu ifade edilir ve (2) öncüller, birbiri ardına gelen iki öncül ortak bir terim içerek şekilde düzenlenir.

Aristoteles soritleri ve Goclen soritleri olmak üzere iki türü vardır.

Aristoteles Soritleri	Goclen Soritleri
Bütün A’lar B’dir	Bütün D’ler E’dir
Bütün B’ler C’dir	Bütün C’ler D’dir
Bütün C’ler D’dir	Bütün B’ler C’dir
Bütün D’ler E’dir	Bütün A’lar B’dir
Öyleyse bütün A’lar E’dir	Öyleyse bütün A’lar E’dir

Epikeremler (Delilli Tasımlar)

Bir epikerem, öncüllerinden biri veya her ikisi gerekçeli olan tasımlardır. Gerekçeli öncül(ler) gerekçesi ya da gerekçeleri ile birlikte bir entimem oluşturur ve öncül, entimemin sonucudur. Öncüllerden her ikisi de gerekçeli ise bu tür epikeremlere çift epikerem, sadece birisi gerekçeli ise tek epikerem denir.

Epikeremde akıl yürütme, entimemlerin sonuçları üzerinden ilerler. Öncüllerin genel formu şöyledir: A, B’dir; çünkü A, C’dir. Soritlerde bir önceki tasımın sonucu bir sonraki tasımda öncül oluyordu. Epikeremde ise entimem şeklindeki iki tasımın sonuçları epikeremin öncüleri oluşturur.

---

Klasik Mantık

Yazar: Prof. Dr. Semiha Akıncı & Prof. Dr. Hasan Ali Ünder

Anadolu Üniversitesi, Yayın Numarası: 2814

Ocak 2013, Eskişehir